第5板块 小题考法(二) 圆锥曲线的方程与性质-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

高考专题辅导与测试·数学（理） 小题考法（二） 圆锥曲线的方程与性质 命题点（一） 深化学习 圆锥曲线的定义及标准方程 工讲评提能 [提分技巧] [例1](2023·全国甲卷)设O为坐标原点， 1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：MF1l+MF2|=2a(2a>|F1Fg|): R,R,为椭圆C:号+苦-1的两个焦点，点P在 (2)双曲线：||MF1|-|MF2||=2a(2a< C上，eos∠FPF,=号，则OP= |FF2): ( (3)抛物线：MF=d(d为M点到准线的距离). 号 B c号 D.35 [提醒]应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定 2 义中隐含条件导致错误 [微笔记] 2.求解圆锥曲线标准方程的思路方法 (1)定型，即指定类型，也就是确定圆锥曲线的 类型、焦点位置，从而设出标准方程. (2)计算，即利用待定系数法求出方程中的2， :疗或力.另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设 为y2=2px或x2=2py(p≠0)，椭圆常设为m.x2十 [创2】已知双商线C话-芳-1o>0b>0) ny2=1(m>0,n>0),双曲线常设为m.x2一y2=1 的左，右焦点分别为F,F2,实轴长为4，离心率 (n>0). e=2,点Q为双曲线右支上的一点，点P(0,4).当 [过关训练] QF,+IPQ取最小值时，QF2的值为( ):1.已知△ABC的顶点都在抛物线y2=4x上，且 A.6(√2+1) B.6(√2-1) △ABC的重心为抛物线的焦点F,则|AF十|BF到 C.6√2-1 D.62+1 +CFI= () [解题微“点”门 A.3 B.6 切人点 由题意求得a,b,c,即可得双曲线的方程 C.9 D.12 由双曲线的定义确定当QF,|十PQ取 2=1(a>6 :2.〔2022·全✉甲卷)已知椭圆C:之人、 迁移点 最小值时Q点的位置，利用方程组求得Q 点坐标 >0)的离心率为号，A1,A2分别为C的左，右顶 关键点 利用定义求双曲线中和的最值 点，B为C的上顶点.若BA1·BA2=一1，则C 的方程为 () [微笔记] A后+若-1 c苦+-1 2 n若+y2 3已知双曲线C,号-旷-1，点F是C的左焦点，若 点P为C右支上的动点，设点P到C的一条渐近 线的距离为d,则d+PF的最小值为() A.6 B.7 C.8 D.9 66) 第五板块解析几何 命题点（二） 圆锥曲线的几何性质 深化学习■ [讲评提能] (2)已知A,B分别是双曲线C:若-若三1 角度1双曲线的渐近线 (a>0,b>0)的左、右顶点，F是C的焦点，点P [例】已知F为双面线C后- =1(a>0,: 为C的右支上位于第一象限的点，且PF⊥x轴.若 直线PB与直线PA的斜率之比为3，则C的离心 b>0)的右焦点，过点F作x轴的垂线与双曲线及它 :率为 () 的渐近线在第一象限内依次交于点A和点B.若 |AB=AF,则双曲线C的渐近线方程为()： A.2 B.3 C.2 D.3 A.v3x±y=0 B.x±√3y=0 [微笔记] C.√2.x士y=0 D.x±√2y=0 [微笔记] 角度3抛物线的焦点弦 [例5]已知O为坐标原点，抛物线C:y 2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴 垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP,若|FQ=6, 则C的准线方程为 [微笔记] 角度2椭圆、双曲线的离心率 [例)a设M是横周C:后+ =1(a>b >0)的上顶点，P是C上的一个动点时，当P运动： 到下顶点时，PM取最大值，则C的离心率的取： 值范围是 () A[) B.(o.] c[2 D.(o,2] 67 高考专题辅导与测试·数学（理） [提分技巧] [过关训练] 解决解析几何问题的关键在于把曲线的几何 特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研 ,已知双曲线C:一兰 b2 =1(a>0,b>0)的焦距为 究几何性质， 2√5，且实轴长为2，则双曲线C的渐近线方 1.椭圆、双曲线的离心率（离心率范围）的求解方法 程为 () (1)基本方法：从定义出发，找到关于a,b,c的 等式或不等式： B.y=±V5x (2)几何法：根据题目中给出的或隐含的条件找 出等量关系或不等关系，比如等腰、纯角、锐角、中垂 C.y=士2x Dy 线、垂直、内外切等. 5.F为抛物线C:y2=4x的焦点，点M(m,4)在C上， 根据上述a,b,c的等量关系或不等关系，把 直线MF交C的准线于点V,则FN=() 用a,c代换，求的值：也可以利用e 62 或 C.5 D.12 1+ +直接进行计算，这样不用求出a,bc各自 6.(2022·金国甲卷)椭圆C:2十之一 =1(a>b>0) 的值，会使计算量大大减小. 的左顶点为A,点P,Q均在C上，且关于y轴对 2.与双曲线渐