第5板块 大题专攻(一) 直线与圆锥曲线的位置关系及证明问题-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

高考专题辅导与测试·数学（理） 大题专攻（一） 直线与圆锥曲线的位置关系及证明问题 题型（一） 直线与圆锥曲线的位置关系的简单应用 ■背法精研 [例可(2023·天津高专)已知椭圆三+ [提分技巧] 解决直线与椭圆的综合问题时的注意点 1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,A2,右焦点为 (1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确 F,A1F1=3,A2F1=1. 定直线、圆锥曲线的条件： (1)求椭圆的方程和离心率e: (2)强化有关直线与圆锥曲线联立得出一元二 次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系，弦 (2)已知点P是椭圆上一动点（不与端点重： 长、斜率、三角形的面积等问题： 合)，直线A2P交y轴于点Q,若三角形A1PQ的 (3)涉及到直线方程时，务必考虑全面，不要忽 面积是三角形A2FP的面积的二倍，求直线A2P:略直线斜率为0或不存在等特殊情形. 的方程。 [对点训练] [规范解题] 1.已知抛物线C:x2=4y,过点P(0,2)的直线与 、 x轴交于点M,与C交于A,B两点，O为坐标原 点，直线BO与直线y=一m(m>0)交于点N (1)若直线AN平行于y轴，求m: (2)设MA=λAP,MB=:BP,求A十 70 第五板块解析几何 题型（二） 证明问题 考法精研 [例2)已知F为椭圆C,号+少=1的左焦 [对点训练] 点，直线1：y=k(x-2)与椭圆C交于不同的两点2.已知点F(W2,0),动点M(x,y)到直线1：x=22 M.N. 的距离为d,且d=√2MF|,记M的轨迹为曲线C. (I)当k=一时，求△FMN的面积： (1)求C的方程： (2)设直线FM,FN分别与直线x=1交于两： (2)过M作圆O:2+y=专的两条切线MP, 点P,Q,线段MN,PQ的中点分别为G,H,点： MQ(其中P,Q为切点)，直线MP,MQ分别交C A(号，0小当k变化时，证明：A,G,H三点共线。 的另一点为A,B,从下面①和②两个结论中任 选其一进行证明。 [解题微“点”] ①PA·PM为定值： (1)联立直线与椭圆的方程，求出M,N的 ②IMA=|MB. 坐标，即可求△FMN的面积： 切入点 (2)利用直线AG与直线AH的斜率相等 证明A,G,H三点共线 求直线AG与AH的斜率要利用设而不求 障碍点 的思想，注意运算时要严谨细心，不要出错 [规范解题] [提分技巧] (1)圆锥曲线的证明问题，常表现为证明相等，： 定值、过定点、点在曲线上、直线或曲线位置关系等，： (2)一般是以直找与圆维曲线为载体，综合使用： 圆锥曲线的性质及位置关系进行论证，但是解答此： 类问题最为关键的是把几何关系转化为代数关系， 利用代数运算进行推证，如本例把A,G,H三点共 线转化为kAC=kAH: 课下请完成配套卷P157“专题跟踪检测（十五）” 71法二：四为圆心(2,3)到新近线y2x的3.选C以晚体的我低，点 ①当2ypI-2lg|-Iypl: 2X2-3=5.所以AB 为原点，向上方向为y 即|yrl=2yg时， 离d= √/22+(-1)2 轴，建立平面直角坐标 有12 系，如园所示，设院体的 3十-2·1一21，解得=0，不特合 =2--1-(） 抛物线方程为x2=2Py 题意，舍去 (p>0).将点(5,6.25)代入，得52=2p× ②当25g-2yr1=yr1,即2|%|= 选D, 6.25,解得p=2,则x2=4.设盖上碗盖 9,解析：如圈，连接 后，晚盖内部最岛点到院底的垂直距离为 3引时，有4一甚，部得一士受 AF1,DF2·EFa, h(m),则两抛物线在第一象限的交点为 因为C的离心率 (4,h一3)，代入到=4y,解得42=4(4 故直线A,P的方程为y=士5一2. 2 为宁，将以 一3)，解得h=7.故选C [对点训练] 4.解析：设椭国的方程为 1,解：(1)由题意知直线AB的纤率存在且 是，所以a-2x.所 不为0 F=1(a>6>0), 设其方程为y=kx十2（是≠0）， 以=a2一2=32.因为|AF1 知图， |AF=a=2c=F1F2,所以△AF1F2 令=0，解得=-是故M(-是0) 由题意可知辅图过，点A(10,0),B(8,3), 为等边三角形。又DE⊥A下F,,所以直线 易知a=10, 设A(1当).B(x2). DE为线段AF的垂直平分线.所以|AD 64 9 联立{T2·整理得2-红一8=0， =|DF:I,|AE=IEFg1,且∠EFF:= 把点B的坐标代入精國方程祥网十示 其中△=16k2十32>0.T1十x3=4k,T12 30.所以直线DE的方程为y=(+ =1,解得b=5, =一8， 所以=√a-=55, 以.代入精国C的方程片 十茶 则x1≠0，x3≠0. 13r2