第4板块 小题考法(一) 统计与统计案例-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第四板块概率与统计 明明白白知高考 概率与统计是高考的重点内容，从近几年高考来看，本板块内容难度中等偏下，注重依托生活、生产实际考查 数学运算及数学建模的能力， (1)从题型题量上看：题型以选择、填空，解答为主，一般以1或2道小题，1道大题的形式出现， (2)从考查内容上看：本板块内容在选择题、填空题中主要考查抽样方法、用样本估计总体、古典概型、几何概型、 条件概率，正态分布等，解答题常利用排列，组合以及生产、生活真实情境为背景考查离散型随机变量的分布 列、期望，方差、二项分布和正态分布，用样本估计总体及统计案例相关内容，注重阅读理解与处理信息能力的考查， 融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互 领域 主干 知识点 斥，则P(AUB)=P(A)+P(B). 简单随机抽样、系统抽样、分 (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对 三种抽样方法 层抽样 立事件，则AUB为必然事件，P(AUB)=1, 六个样本频率频率分布表、频率分布直方图、 P(A)=1-P(B). 分布图表 茎叶图、条形图、折线图、扇形图 统计 L条件概率PBA-的性质 四个数字特征 众数、中位数、平均数（期望）、 (1)0≤P(BA)≤1. 方差 (2)若B和C是两个互斥事件，则P(BUC引A) 三种统计推断 用样本估计总体，独立性检 =P(BA)+P(CA). 验、回归分析 (3)若A,B相互独立，则P(B引A)=P(B) 三类事件 互斥事件、对立事件、相互独 5.随机变量的期望与方差 立事件 (1)E(a5+b)=aE(g)+b:(2)D(a5+b)=a2D(). 概率 三种概型 古典概型，几何概型、条件概率 6.二项分布X一B(n,p)的期望与方差 四种特殊分布 超几何分布、二项分布与两点 (1)E(X)=np:(2)D(X)=np(1-p). 及期望 分布、正态分布 7.正态曲线的特点 二、常用结论·记清用活 (1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交： 1.两个变量的相关关系 (2)曲线与x轴之间的面积为1： 线性回归方程y=.x十a必过定点(x,y),其中 (3)曲线是单峰的，它关于直线x=:对称； n (4)曲线在x=:处达到峰值 v 2.方差与标准差 (5)当x无限增大时，曲线无限接近x轴. (1)一组数据2，…，x,它们的方差为2= 三、易错易误·注意防范 -+-+国-+叶，-门公式模糊，计算出错 =上2(z一)2，标准差为= （1)计第方差福乘品 1- (x-x)2 (2)两组数据x1,x23…,xn与y1,y2,y, (2)求回归直线方程系数b,a错误： yn,其中y=a.x,十h,i=1,2,3,…,1,则y=ax十b, (3)独立性检验中计算K2错误： 它们的方差满足号=a2号，标准差满足av=aa· (4)频率分布直方图中把纵坐标当成频率. -8 其中x=1之x,y= :2.概念理解不到位 初- (1)互斥事件与对立事件关系模糊： 3.概率的几个基本性质 (2)对样本的数字特征认识不到位： (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (3)条件概率与二项分布问题理解有误。 (2)必然事件的概率：P(E)=1. :3.求离散型随机变量的分布列时忽视所有事件的 (3)不可能事件的概率：P(F)=0. 概率和为1. |44 第四板块 概率与统计 小题考法（一） 统计与统计案例 命题点（一） 随机抽样 自主练通 1.在学生人数比例为2：3：5的A,B,C三所学校： 抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果 中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学： 在第1组抽取的号码为m,那么在第k组中抽取 校恰好选出了6名志愿者，那么n= ( 的号码个位数字与m十k的个位数字相同.若m A.9 B.15 C.24 D.30 =6,则在第7组中抽取的号码是 () 2.(2023·辈枚花模拟)在社区公益活动中，某单位 A.52 B.63 C.74 D.85 有0名志愿者参与了报名，先将这40名志愿者4，我国古代数学名著《九章算术》有一抽样间题： 进行编号，编号为01,02，…，40，从这40名志愿 “今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡 者中抽取10人参加一项活动，选取方法是从随： 六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡 机数表第1行的第4列开始由左到右依次选两： 需遭一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样 个数字，则选出来的第6个样本编号为 () 的方法，则北乡共有 人 972974836721345267459176245172498563244 [提分技巧] 377950031417197200304658711420518713682 进行分层抽样的相关计算时，常用到两个关系 A.32 B.2