第4板块 小题考法(二) 概 率-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第四板块概率与统计 小题考法（二） 概率 命题点（一） ■深化学习口 古典概型与几何概型 [讲评提能] [提分技巧]… [例1](1)中国空间站的主体结构包括天和： (1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确 核心舱，问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要： 求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数， 安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，其中天和： 常用到计数原理与排列，组合的相关知识. (2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事 核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排： 件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件 1人，则甲、乙两人安排在同一个舱内的概率为()： 个数的求法与基本事件总数的求法的一致性， A君 B c号 D (3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体 积、弧长，夹角等时，应考虑使用几何概型求解· (2)(2023·全国之卷)设0为平面坐标系的坐 标原点，在区域{(x,y)1≤x2十y2≤4}内随机取 [过关训练] ：1.共有5名同学参加演讲比赛，在安排出场顺序 一点，记该点为A,则直线OA的倾斜角不大于牙的 时，甲、乙排在一起，且丙与甲、乙都不相邻的概 概率为 ( 率为 () A日 c n A号 B.1o C.g n号 [微笔记] 2.某种游戏棋盘形状如图，已知大正方 形的边长为12，每个小正方形的边长 均为2，在游戏棋盘上随机取一点，则 该点取自小正方形以外区域的概率为 A.g D器 :3.(2022·全回甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个， 则这4个点在同一个平面的概率为 命题点（二） 相互独立事件的概率与条件概率 ■深化学习■ [讲评提能] A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 [例2](1)(2023·全四甲卷)某地的中学生 B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪， C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同： [微笔记] 学也爱好滑冰的概率为 A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 (2)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘， 各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲，乙、丙比： 赛获胜的概率分别为p,2,p,且p>2>>0. 记该棋手连胜两盘的概率为p,则 () 了47 高考专题辅导与测试·数学（理） [提分技巧] [过关训练] 1,求独立事件概率的关键点 4.中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有 (1)繁扣定义，正确判断相互独立事件： 两种月饼，其中4块五仁月饼、6块枣泥月饼，现 (2)能分解独立事件为几个互斥事件的和： 从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件 (3)能正确运用公式P(AB)=P(A)P(B). 下，都是五仁月饼的概率是 () 2.条件概率的求法 A c 分别求P(A)和P(AB),得P(B|A)= 5.某校年度排球赛中，先进行小组赛，每组胜出的 利用定义 PA,这是通用的求条件概率的 P(AB) 队伍进入决赛争夺冠军.小组赛规则为：每小组 三支球队，首先抽签决定第一局上场比赛的两支 方法 球队，第一局输的球队淘汰出局，获胜的球队与 先求事件A包含的样本点总数n(A), 轮空的球队进行第二局比赛，第二局获胜的球队 借助古典 再在事件A发生的条件下求事件B包 进入决赛.若A,B,C三个班级的球队分在同一 概型概率 含的样本点个数，即n(AB),得P(BA) 个小组，每局比赛相互独立且不会产生平局， 公式 n(AB) A队战胜B队的概率为O.3,B队战胜C队的概 n(A) 率为0.5，C队战胜A队的概率为0.6，则A队 进入决赛的概率为 (保留分数形式). 命题点（三） 二项分布与正态分布 ■深化学习 工讲评提能] [提分技巧] [例3](1)在n(n∈N·)次独立重复试验中， 1.二项分布的判断与概率公式 每次试验的结果只有A,B,C三种，且A,B,C三个 (1)对于公式P(X=k)=C*(1一p)-(k 事件之间两两互斥，已知在每一次试验中，事件 0,1,2,…,n)必须在满足n次独立重复试验时才能 运用，否则不能应用该公式· A,B发生的概率均为号，则事件A,B,C发生次数 (2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有 的方差之比为 两点：一是对立事件，即一次试验中，事件发生与否两者 必有其一：二是重复性，即试验独立重复地进行了n次， A.5:5:4 B.4:4:3 2.解决与正态分布有关的问题的关键 C.33:2 D.2:2:1 解决与正态分布有关的问题的关键是利用对称 (2)山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽，果 轴x=牡确定所求概率对应的随机变量的区间与己 肉脆、香气浓