第4板块 大题专攻(一) 统计与统计案例-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

高考专题辅导与测试·数学（理） 大题专攻（一） 统计与统计案例 题型（一） 用样本估计总体 考法精研 [例1](2023·全国之卷)某厂为比较甲、乙 [对点训练] 两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行：1，某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量 10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两 (单位：件)进行了统计，制成频率分布直方图如下： 个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另 4频率/距 0.040 一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩 8影 率，甲，乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分 0.014 别记为x,y:(i=1,2,…,10),试验结果如下： 602 试验序号12345678910 /25303540455055606两70实休店饴量/件 伸缩率4545533551522575544541568596548 4须常/用 钟缩率￥536527543530560533522550576536 0.068 记=x,一y(i=1,2,…10),12…,10 88 的样本平均数为，样本方差为x2 (1)求，2 0.020 0.010 (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较 0001入 0 3510155055606570网店销量/件 乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提 (1)若将上述频率视为概案，已知该服装店过去 商（如果≥2√0，则认为甲工艺处理后的橡胶产 100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于 品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率 50的概率为0,24，求过去100天的销售中，实体 店和网店至少有一边销售量不低于50的天数： 有显著提高，否则不认为有显著提高)： (2)若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店 [规范解题] 每天的人工成本为500元，门市成本为1200元， 每售出一件利润为50元，求该实体店一天获利 不低于800元的概率： (3)根据销售量的频率分布直方图，求该服装店 网店销售量的中位数的估计值（精确到0.01）. [提分技巧]4 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据 (1)平均数反映了数据取值的平均水平：标准 差、方差描述了一组数据国绕平均数波动的大小， 标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定： 标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定， (2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征 来描述总体的数字特征， 50) 第四板块概率与统计 题型（二） 线性回归分析 ■考法猜研 [例2](2023·绵阳模拟)近些年来，短视频： [对点训练] 社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌：2.(2023·内江高三期*)“城市公交”泛指城市范围 曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户对自： 内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式， 己发布的短视频个数x与收到的点赞数之和y之 也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公 间的关系进行了分析研究，得到如下数据： 司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一 5 7 个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究 45 50 60 65 70 车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的 (1)计算x,y的相关系数r,并判断是否可以 关系，经过调查得到如下数据： 认为发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有： 间隔时间（分钟） 68 1012 14 较高的线性相关程度？（若0.3<r<0.75,则线 等候人数（人） 151820 24. 23 性相关程度一般：若r>0.75,则线性相关程度较： (1)根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归 高.计算r时精确度为0.01) 模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明： (2)求出y关于x的回归方程. (2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆 参考数据及公式：W4300≈65.57.相关系数：： 发车间隔时间为30分钟时乘客的等候人数。 2(x-元(y- 2(-x)(y- 附：对于一组数据(1)，(22)…，(xny),其 24- 回归直线y=.x十a的斜率和截距的最小二乘估 a=y-br. 之xy:nxy 2(-x)(y- 计分别为= [规范解题] 2(-x)2 2(西-x)(y- a=y一bx:相关系数r V2(x-022(y-09 3√15≈11.62. [提分技巧] 1.求线性直线回归方程的关键及实际应用 (1)关键：正确理解计算方，的公式和准确地计算； (2)实际应用：在分析实际中两个变量的相关关 系时，可根据样本数据作出做点图来确定两个变量： 之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可 通过线性直线回归方程估计和预测变量的值. 2.样本相关系数 安。时，表明两个变量正相关：当r<0 时，表明两个变量负相关： (2)当r>0.75时，认为两个变量