第4板块 大题专攻(三) “概率与统计”大题的思维建模-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

高考专题辅导与测试·数学（理） 大题专攻（三）“概率与统计”大题的思维建模 宏观掌握解题通路：概率与统计问题重在“辨”一辨析、辨型 (1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之 概率与统计解答题 分析 回归方程 间有什么关系，如互斥，对立、独立等： 独立性检验 (2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有 等可能事作 几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等： 析 互斥事件 对立事件 (3)明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等： 关系 (4)准确选择排列组合的方法来计算样本点个数和样 辨 独立事件 和事件 本点总数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率： 积事件 (5)确定随机变量取值并按照属于超几何分布还是 条件概型 二项分布求其对应的概率，写出分布列后再求期望： 型 古典概型 分布列 (6)会套用求b,K2的公式求值，再作进一步求值与分析. 期望、方差 [解题示范] [典例](2021·新课标1“)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A,B两类问题.每位参加比 赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束； 若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题 中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分. 已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回 答问题的概率与回答次序无关。 (1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列. (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？说明理由， [关键步骤] [解题样板] [微点提醒 ①辨析：首先辨析分别回 答两类问题的累计得分 (1)由题意，X的取值分别为0,20.1000 ●随机变量的取值是解此类 X,Y的取值. 则P(X=0)=0.2,P(X=20)=0.8×0.4=0.32, 问题的关键与基础，若此 P(X=100)=0.8×0.6=0.48.9 处出错，则整个题目不 所以X的分布列为 得分 ②辨型：可判断随机变量 X 0 20 100 X与Y取各值时的概率 》注意表中各概率值的和为 0.2 0.32 0.48 为相互独立事件的概牵. 1,此为分布列正确的必要 (2)由(1)得，先回答A类问题的期望E(X)=0× 条件，可用于检验分布列 0.2+20×0.32+100×0.48=54.4.④ 的正确性。 图利用相互独立事件的 设先回答B类问题累计得分为Y, 概率公式求分布列， Y的取值可能为0,80,100， 则P(Y=0)=0.4,P(Y=80)=0.6×0.2=0.12, ●各概率值务必计算准确， P(Y=100)=0.6×0.8=0.48 否剥分布列与期望值都会 ④利用期望的计算公式 所以】Y的分布列为 出错. 求期望. 0 80 100 P 0.4 0.12 0.48 则E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6. 因为E(Y)>E(X),所以应选择先回答B类问题， 587铺 第四板块概率与统计 [应用体验] 4 (2)当P十P2=3,且每轮比赛互不影响，如果 《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未 成年人身心健康，保障未成年人合法权益.根据 甲、乙同学在此次竞赛活动中获得“优秀小组”的 宪法制定的法律，某中学为宣传未成年人保护 次数为6次，请问至少要进行多少轮竞赛。 法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，竞赛 规则：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选 答两题，若答对题数合计不少于3题，则称这个 小组为“优秀小组”，已知甲、乙两位同学组成一 组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为： P1,P2 若P=号，P,=号则在第一轮竞赛中，求他 们获“优秀小组”的概率： 二微观优化解题细节：三招突破概率、统计大题的解题瓶颈 技法一信息巧提取 [解题观摩](1)设事件M为“在样本中任取 [例1]高铁和航空的飞速发展不仅方便了 :1个，这个出行人恰好不是青年人”，由表可得，样本中 出行的老年人、中年人人次分别为19,39， 人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展.据统： 所以在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年 计，某一年乘坐高铁或飞机从A市到B市的成年人 约50万人次，为了解乘客出行的满意度，现从中随机 人的概率P(M0=19+39_29 10050 抽取了100人次作为样本，得到下表（单位：人次）. (2)由题意，X的所有可能取值为0,1,2.易知从乘 老年人 中年人 青年人 坐高铁从A市到B市的所有成年人中，随机选取1人 乘坐乘坐乘坐乘坐 满意度 乘坐乘坐 火，此人次为老年人的版奉是P-号号 高铁飞机高铁飞机高铁飞机 10分（