第4板块 大题专攻(二) 离散型随机变量及其分布列、正态分布-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

高考专题辅导与测试·数学（理） 大题专攻（二）离散型随机变量及其分布列、正态分布 题型（一） 芳法精研 定义法求离散型随机变量的分布列、期望与方差 [例1]乒乓球是中国的国球，我国选手取得 [提分技巧] 离散型随机变量分布列的模型解法 世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个 明取值 明确随机变量的可能取值有哪些，且每 赛事的所有冠军，乒乓球运动也深受人们的喜爱， 个取值所表示的意义 乒乓球主要有白色和黄色两种，国际乒联将球的级 求概率 要弄消楚蓝机变量的概率类型，利用相关 别用星数来表示，星级代表质量指标等级，星级越 公式求出变量所对应的概率 高质量越好，级别最高为“☆☆☆”，即三星球，国际 画表格 按规范要求形式写出分布列 乒联专业比赛指定用球，二星球适用于国内重大比 做检验 利用分布列的性质检验分布列是否正确 赛及国家队专业训练，一星球适用于业余比赛或健 求值 利用公式求均值与方差 身训练.一个盒子装有9个乒乓球，其中白球有 [对点训练] 2个三星“☆☆☆”，4个一星“☆”，黄球有1个三星1，某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干 “☆☆☆”，2个一星“☆”. 枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当 (1)逐个无放回取两个球，记事件A={第一次 天卖不完，剩下的玫瑰花当作垃圾处理。 取到白球}，事件B={第二次取到三星球}，求 (1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润 P(B),P(AB),P(BA),并判断事件A与事件B y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N) 是否相互独立： 的函数解析式： (2)逐个无放回取球，取出白球即停止，取出的 (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位： 三星球数记为随机变量X,求随机变量X的分布 枝)，整理如表： 列及期望。 日需求量n141516 17 18 1920 [规范解题] 频数 10 201616151310 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量 发生的概率。 ①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的 利润（单位：元），求X的数学期望及方差： ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，并 希望利润能比较稳定，你认为应购进16枝还是 17枝？请说明理由. |54 第四板块 概率与统计 题型（二） 三类分布模型及其应用 考法精研■ 模型1二项分布 [提分技巧] [例2]某工厂车间有6台相同型号的机器，： 二项分布的解题模型 (1)根据题意设出随机变量： 各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都 (2)分析随机变量服从二项分布： 是子，且一台机器的故障由一个维修工处理.已知 (3)找到参数n,p: (4)写出二项分布的概率表达式： 此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配备方 (5)求解相关概率. 案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机 器：方案二：由甲、乙两人共同维护6台机器，丙负 [对点训练 责其他工作。 2.某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投 (1)对于方案一，设X为甲维护的机器某一时刻： 篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队 发生故障的台数，求X的分布列与数学期望E(X): 员乙组成了一个小组，游戏规则：每个小组的两 (2)在两种方案下，分别计算某一时刻机器发 名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进 生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据： 的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知 来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？ 甲、乙两名队员投进篮球的概率分别为p1·p2: [规范解题] 若P1=是，e=号，则在第一轮游戏他们获 “神投小组”的概率： (2)若1十：一壹则在游戏中，甲，乙两名队员 想要获得“神投小组”的称号16次，则理论上他 们小组要进行多少轮游戏才行？并求此时1， p2的值. 铺55 高考专题辅导与测试·数学（理） 模型2超几何分布 [对点训练] [例3](2023·石家庄糗拟)北方某市组织中：3.在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在 学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对 一个盒子中装有蓝球、红球，黑球等多种不同颜 学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优 色的小球，一共有偶数个小球，现在从盒子中一 秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的 次摸一个球，不放回。 学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表. 八、 (1)若盒子中有6个球，从中任意摸两次，摸出的 成绩[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100] 两个球中恰好有一个红球的概率为号 人数 5 5 15 25 10 ①求红球的个数： (1)从参加培训的学生中随机选取1人，请根 ②从盒子中任意摸两次球，记摸出的红球个数为 据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率： X,求