第3板块 小题考法(二) 空间位置关系与空间角-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

高考专题辅导与测试·数学（理） 3.(倡导“五育”并举)羽毛球运动是 A B受 项全民喜爱的体育运动，标准的羽 D.π 毛球由16根羽毛固定在球托上，测 警 4.(注重开放探究)如图，一个棱长为 得每根羽毛在球托之外的长为6cm,球托之外： 6分米的正方体形封闭容器中盛有 由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得 V升的水（没有盛满），若将该容器 顶端所围成圆的直径是6cm,底部所围成圆的： 任意放置均不能使容器内水平面呈 直径是2cm,据此可估算得球托之外羽毛所在 三角形，写出V的一个可能取值为 曲面的展开图的圆心角为 ( 课下请完成配套卷P15“专题跟踪检测（六）” 小题考法（二） 空间位置关系与空间角 命题点（一） 有主练通 空间线面位置关系的判断 1.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平：4.(2022·金国乙卷)在正方体ABCD-A,B,C1D1 面，直线m⊥平面a,则下列说法正确的是( 中，E,F分别为AB,BC的中点，则 () A.若a∩=n,则m⊥nB.若n⊥a,则m⊥n A.平面B:EF⊥平面BDD C.若m⊥3，则a⊥3 D.若a⊥3，则m∥3 B.平面B1EF⊥平面ABD 2.已知m,,c为三条不同的直线，a,3,Y为三个不 同的平面，则下列说法正确的是 C.平面B,EF∥平面A1AC A.若n∥a,nCa,则n∥n D.平面B1EF∥平面A,C1D B.若mCa,nC3且a∥3，则m∥n [提分技巧] C.若a∥g,m∥B,则m∥a 判断与空间位置关系有关的命题真假的方法 D.若a∩g=m,3ny=n,a∩y=c,且m∥n,则m∥c (1)借助空问线面平行、面面平行、线面垂直，面 3.在正方体ABCD-A1B,C1D1中，直线m,n分别：面垂直的判定定理和性质定理进行判断. 在平面ABCD和平面ABB1A1内，且m⊥n,则 (2)借助反证法，当从正面入手较难时，可利用反 下列命题正确的是 证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作 A.若m垂直于AB,则n垂直于AB 出判断 B.若m垂直于AB,则n不垂直于AB (3)借助空问几何模型，如从长方体模型、四面体 模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行 C.若m不垂直于AB,则n垂直于AB D.若m不垂直于AB,则n不垂直于AB :背定或否定 32) 第三板块立体几何 命题点（二） 空间角 深化李习 [讲评提能] [提分技巧] 定义法求异面直线所成角的步骤 [例1](1)在长方体ABCD-A BC D1中， 平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线 平移 A1D和CD1与底面所成的角分别为30°和45°，异 所成的角 面直线AD和CD1所成角的余弦值为 () 求证 证明作出的角就是所求异面直线所成的角 A B② 计算 求该角的值，常利用解三角形 4 C. D10 由异面直线所成的角的取值范围是（0，受]，当所 取舍 4 作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直 线所成的角 (2)(2023·全国乙卷)已知△ABC为等腰直角 、 三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二 [过关训练] 面角CABD为150°，则直线CD与平面ABC所成：1.(2022·全四甲卷)在长方体ABCDA1B1C1D1 角的正切值为 () 中，已知B1D与平面ABCD和平面AA,B,B所 A号 成的角均为30°，则 () B. A.AB=2AD c. 0.5 B.AB与平面AB1C1D所成的角为30 C.AC=CB [微笔记] D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45 :2.已知大小为60°的二面角c13 棱上有两点A,B,ACCa, AC⊥I,BDCB,BD⊥I,若AC =3,BD=3,AB=2√10，则 CD的长为 A.22 B.49 C.7 D.√21 命题点（三） 立体几何中的动态问题 深化学可☐ [讲评提能] (2)已知直三棱柱ABCA,BC中，底面 [例2](1)在如图所示的试 △ABC为正三角形，AB=2,AA1=3,若棱AC上 验装置中，两个正方形框架 : 有一动点M,连接BM,则线段BM的最小值为() ABCD,ABEF的边长均为2，活动 20 A.3 B.2② 弹子N在线段AB上移动（包含端 点)，弹子M,O分别固定在线段EF,AC的中点： C.7 D.√6 处，且MO⊥平面ABCD,则当∠MNO取最大值： [微笔记] 时，多面体MBCON的体积为 (): A号 B33 2 c D.23 3 33 高考专题辅导与测试·数学（理） [提分技巧] A.AM与A,C1是异面直线 立体几何中动点轨迹的度量问题的探究，包括 B.AC⊥AM 求解轨迹的长度、相关的体积、相关的裁面面积等， 求解此类何题可以采用几何法或坐标法 C.平面AB1