第3板块 大题专攻(一) “立体几何”大题的考法研究-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第三板块立体几何 大题专攻（一）“立体几何”大题的考法研究 题型（一） ■考法精研 直线与平面所成的角 [例1](2023·金国甲卷)如图，在三棱柱： [对点训练] ABCA1B1C1中，A1C⊥平面ABC,∠ACB=90°，：1.如图，在四棱柱ABCD AA1=2,A1到平面BCC1B1的距离为1. A1B1C1D1中，四边形A (1)证明：A,C=AC; A1ADD1为矩形，且平面 (2)已知AA1与BB1的距离为2，求AB1与： A1ADD1⊥平面ABCD, 平面BCC1B1所成角的正弦值. [规范解题] AB//CD,AB-AD-AA-7CD.ZDAB- 受M,E分别为AD1B,C的中点. (1)证明：ME∥平面DCC1D1: (2)求AE与平面B,BCC1所成的角的正弦值. 提分技巧] 利用空间向量求线面角的解题模型 根据图形与已知条件，找出具有公共点的 建坐标系 三条两两垂直的直线，建立适当的空间直 ↓ 角坐标系 求向量 设直线AB与平面a所成的角为日，器求出平 面a的法向量n和直线AB的方向向量A丽 ↓ 用公式 Cos(AB,n)=- 丽n AB|n 利用sinB=os(AB,n川，直线与平面所成 得结论 角0的范围是0，罗引，即可得出直线与平面 所成的角 35 高考专题辅导与测试·数学（理） 题型（二） 二面角 考法精研 [例2](2023·全田乙卷) [对点训练] 如图，三棱锥PABC中，AB1 2.已知直三棱柱ABC-A1B,C1 BC.AB=2,BC=22.PB= 中，侧面AA1B1B为正方形，AB PC=√6，BP,AP,BC的中点 =BC=2,E,F分别为AC和 CC1的中点，D为棱A1B1上的 分别为D,E,O,AD=√5DO, 点，BF⊥A1B1 点F在AC上，BF⊥AO (1)证明：BF⊥DE. (1)证明：EF∥平面ADO: (2)当BD为何值时，平面BBCC与平面 (2)证明：平面ADO⊥平面BEF: DFE所成的二面角的正弦值最小？ (3)求二面角DAOC的正弦值. [规范解题] [提分技巧]利用空间向量求二面角的解题模型 建坐标系 根据图形与已知条件，构建适当的空问直 角坐标系 求法向量 准确求解相关点的坐标，并分别求出两平 面的法向量m,n 0 利用两向量夹角的余弦公式c0s(m,n》 用公式 m·n m n 求夹角的余弦值 0 得结论 观察图形中二面角是锐角还是钝角，得 出结论 36) 第三板块立体几何 题型（三） 翻折问题 考法精研 [例3]如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°， [提分技巧] BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，且DE∥ 解决空间角与翻折相结合的问题的关键 BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△ADE的位置，： (1)盯住量，即看翻折前后线面位置关系的变化 使AC⊥CD,如图2. 清况，根据鄱折过程，把翻折前后没有变化和发生变 化的量准确找出来，因为它们反映了翻折后空间图 形的特征： (2)会转化，根据需要解决的立体儿何问题，确 立转化目标： (3)得结论，对转化后的问题，用定义、判定定 图】 图2 理，性质定理、基本事实，公式等解决。 (1)若M是A,D的中点，求直线CM与平面 [对点训练] A1BE所成角的大小： :3.如图1，正方形ABCD中，E,F分别为边BC, (2)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP AD的中点，将四边形EFDC沿直线EF折起， 与平面A1BE垂直？请说明理由. 使得平面CDFE⊥平面ABEF.如图2，点M,N [解题微“点”门 分别满足AM=2MC,FN=VE (1)求CM与平面A1BE的夹角，若不易找 角，想到建立空间直角坐标系，利用CM的 切人点 方向向量与平面A1BE的法向量求角， (2)探索是否存在点P,可设存在点P的 坐标，建立关于点P的方程 图 图2 (1)图1折叠后，图2中DE⊥CD,DE⊥AD, (1)求证：AN⊥平面BMN; (2)设点P的坐标时，注意坐标中参数的 (2)求平面AFM与平面BMN所成锐二面角的 隐藏点 范围。 余弦值。 (3)直线与平面夹角的范围为[0，登] 利用线面垂直关系创造建立空间直角坐标 关键点 系的背景，准确写出各点的坐标 [规范解题] 37 高考专题辅导与测试·数学（理） 题型（四） 探索性问题 考法精研☐ [例4]如图，在三棱柱 [提分技巧]一 ABCA1B1C1中，底面ABC是 解决立体几何中探索性问题的基本方法 以AC为斜边的等腰直角三角 (1)通常假设问题中的数学对象存在或结论成 形，侧面AA1CC为菱形，点A 立，再在这个前提下进行推理，如果能推出与条件吻 、 合的数据或事实，说明假设成立，并可进一步证明： 在底面上的投影为AC的中点D,且AB=2. 否则