第2板块 小题考法 等差数列与等比数列-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

第二板块数列 明明白白知高考 从近几年的高考试题来看，对数列的考查较为稳定，考查难度以中档为主，有时小题可能作为压轴题出现 1.从题型题量上看：本板块在全国卷中主要有两种考查方式：一是考两道小题，二是考一道解答题（与解三角形 轮考，一般出现在17题位置). 2.从考查内容上看：高考数学试题对数列的考查主要集中在以下考点：(1)项与和的关系：(2)等差，等比数列的 既念与性质：(3)等差、等比数列的通项公式、前n顶和公式：(4)由递推公式求数列的通项公式：(5)数列求和 (裂项相消法、分组转化法、错位相减法) 融会贯通串知识 一、主干知识·以点带面 (2)等比数列的常用性质： 主干 知识点 ①若k十(=m十n(k,l,m,n∈N”),则ag·a4= am an. 两个 (1)等差数列：aw+1一an=d(常数)： ②当q≠-1，或g=一1且n为奇数时，S,S2m 定义(2)等比数列：a=g(常数) Sn,S3m一S2m,…仍成等比数列，其公比为g”. 2.求通项公式的四种常用方法 (1)定义法：等差数列台aw+1一am=d: S1n=1, 两种 等比数列：“1= (1)由Sn求am:am= Sm-Sm-1n≥2. 证明 an 方法(2)等差（比）中项法：等差数列=2am=a+1十 (2)累加法：am=(ar一am-1)十(am-1一am-2） aw-1;等比数列台a片=am+1·am-1 +…+(a2-a1)+a1. (1)等差数列的通项公式： (3)累乘法：an一a·2”··42·a1 an=a+(n-1)d=am+(n-m)d(n,mEN*). (4)构造法：形如a1+1=pam十g(p≠0,1，q≠0)， (2)等差数列的前n项和公式： S.=na+n1d_n(a+a,) 可化为a+1十b马=p(a,+D名)的形式， 四组 2 2 0+1= (p≠0)可化为，1-上=1的 基本(3)等比数列的通项公式： am十p 公式an=a1g”-l=amg-m(n,m∈N). 形式. (4)等比数列的前n项和公式： 3.数列求和的四种常用方法 nar,q=1, (1)公式法。 a1-aw4_a1(1-) (2)分组求和法：把数列的每一项分成两项或几 1-q 1-q g≠1 项，使其转化为几个等差、等比数列，分别求和后 再相加减。 二、常用结论·记清用活 (3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求 1.等差、等比数列的性质 和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和. (1)等差数列的常用性质： (4)错位相减法：若一个数列的各项是由一个等 ①若k+l=m十n(k,l,m,n∈N）,则ak十a,= 差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，则 am十aw- 这个数列的前n项和可用错位相诚法求解。 ②数列Sn,S2m一Sn,S3n一S2m…也是等差数列，4.如果数列{an}成等比数列，且am>0,那么数列 其公差为nd. {log an}(a>0且a≠1)必成等差数列. |16 第二板块数列 5.如果数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么： (2)若项数为21-1，则S偶=(n一1)am,S奇= 数列{an}是非零常数列：数列{an}是常数列是数 S奇=n 列{a,既成等差数列又成等比数列的必要不充 an,S海一S偶=an'S偶n-1' 分条件 9若两个等差数列{an,{b的前n项和分别为 6,如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共： s工吃- 项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数 三、易错易误·注意防范 列的公差是原来两个等差数列的公差的最小公 :1.忽略公式am=S-S,-1成立的条件是n 倍数 7.如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项： 2,n∈N°. 顺次组成一个新数列，那么常选用“由特殊到一 :2.a后=am-1am+1(n≥2，n∈N)是{an}为等比数列 般”的方法进行讨论，且以等比数列的项为主，探 的必要不充分条件，因此在判断一个数列是等比 求等比数列中哪些项是它们的公共项，从而分析： 数列时，要注意各项不为0. 构成什么样的新数列. :3.应用等比数列的前n项和公式时，应注意条件是 8.关于非零等差数列奇数项和与偶数项和的性质 否暗示了q的范围，否则，应注意讨论 4.等差数列的单调性只取决于公差d的正负，等比 (1)若项数为2n,则S倒一S奇=nd S奇=an S四a+1 数列的单调性既要考虑公比q又要考虑首项. 自主空间 自我补充·自我提假 铺了17 高考专题辅导与测试·数学（理） 小题考法 等差数列与等比数列 命题点（一） 等差数列、等比数列的基本运算 ■自主练通口 1.已知公差不为0的等差数列{an}中，a2十a:= 关系.现有一根1米长的棍棒，按照上述截取方 a6,ag=a后，则a10=