第2板块 大题专攻(一) “数列”大题的考法研究-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

高考专题辅导与测试·数学（理） 4.(强化数学建模)北京天坛的圜丘坛为古代祭天： 则三层共有扇面形石板（不含天心石） 的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形 A.3699块 B.3474块 石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石 C.3402块 D.3339块 板构成第一环，向外每环依 5.(注重开放探究)已知数列{am}为等比数列，若数 次增加9块.下一层的第一 列{10”一an}也是等比数列，则数列{a.}的通项 环比上一层的最后一环多 公式可以为 ,(填一个即可) 9块，向外每环依次也增加 9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块， 课下请完成配套卷P129“专题跟踪检测（四）” 大题专攻（一）“数列”大题的考法研究 题型（一） 等差、等比数列的基本运算 考法精研 [例1门已知正项等比数列{am}和其前n项； [提分技巧] 和Sm满足45一a1=2S4a2·a3=a4 等差，等比数列的基本量的求解策略 (1)求{an}的通项公式： (1)分析已知条件和求解目标，确定为最终解 (2)在am和am+1之间插入m个数，使得这 决问题需要先求解的中间问题，如为求和需要先求 出通项、为求出通项雪要先求出首项和公差（公比） m十2个数依次构成一个等差数列，设此等差数列： 等，即确定解题的逻辑次序， 的公差为bm,求满足bm>50的正整数m的最小值. (2)注意细节.例如：在等差数列与等比数列综 [规范解题] 合问愿中，若等比数列的公比不能确定，则要看其是 否有等于1的可能：在数列的通项问题中，第一项和 :后面的项能否用同一个公式表示等 [对点训练] :1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1= 2Sn+2. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若b=2+1,证明：n>2时，am一bm>0. 20 第二板块数列 题型（二） 等差数列、等比数列的判定与证明 考法精研 [例2]已知数列{an}的前n项和为Sm,an十 [提分技巧] Sn=- ”,从下面两个结论中选择一个进行证 1 证明（或判断）数列是等差（比）数列的4种基本方法 aw+1-an=d(常数)(n∈N“)→{an}是等 明，并求数列{4n}的通项公式. 定义法 ①数列{2an}是等差数列： 差数列：“=q(g是非零常数)→{an》 ②数列口，兴是等比数列。 是等比数列 2an+1=an十ar+2(n∈N")→{am}是等差 [规范解题] 等差（比） 中项法 数列：a品+1=am·am+2(n∈N”,an≠0)→ {an}是等比数列 aw=pn十g(p,q为常数)→{am}是等差数 通项 列：am=a1·g-1(其中a1:q为非零常 公式法 数，n∈N·)→{am}是等比数列 Sm=An2+Bm(A,B为常数)→{an}是等 前n项和 公式法 差数列：Sn=Ag"一A(A为非零常数，q≠ 0,1)→{am}是等比数列 [对点训练] 2.(2021·全国乙卷)记Sn为数列{4n}的前n项和， 么.为数列S的前项积，已知爱十2 (1)证明：数列bn}是等差数列. (2)求{an的通项公式. 21 高考专题辅导与测试·数学（理） 题型（三） 数列求和 考法精研 方法1分组转化法求和 [对点训练] [例3](2023·新课标Ⅱ卷)已知{an}为等差3.已知数列(an}满足a1=1,2u+1=an.数列(bn) [am一6，n为奇数， 满足b1=1,b2=2,bn+bn+2=2bn+1,n∈N. 数列，bn= 记Sn,T。分别为数列： 2am,n为偶数. (1)求数列{4n}及{bn}的通项公式： {4m},{bn}的前n项和，S1=32,T3=16. (2)求数列{an十bn}的前n项和T (1)求{an}的通项公式： (2)证明：当n>5时，Tn>Sw· [规范解题] 方法2错位相减法求和 [例4](2023·全回甲卷)记Sn为数列{an) 的前n项和，已知a2=1,2Sn=naw (1)求{an}的通项公式： (2)求数列 2 的前n项和Tm [规范解题] 44444 [提分技巧]… 分组转化法求和的常见类型 a.-bn士c,(bJ,{cn}为等差或等比数列 求{anl 的和 了bn,n为奇数 a.cn为偶数， 分组求和 {bJ,[c}为等差或等比数列 [提醒]某些数列的求和是将数列转化为若干 个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和， 注意在含有字母的数列中对字母的讨论. |22 第二板块数列 [提分技巧] [提分技巧] 错位相减法求和的关键 裂项求和的几种常见类型 (1)错位相减后得到的和式中共有n十1项，把 1 (1)- 2)得出结果后，使用S,=41进行检验，如果读： 第1项和第n十1项单独处理： 日加 1 (2) n+k+元 n+n