第1板块 小题考法(二) 三角恒等变换、解三角形-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

|第一板块三角函数与解三角形 小题考法（二） 三角恒等变换、解三角形 命题点（一） 三角恒等变换 自主练通☐ 1.(2023·新课标1卷)已知sin(a一3)= 3.cos asin :4.(2022·新课标Ⅱ卷)若sin(a十3)十cos(a十3)= 6,则cos(2a十2) 2v2cos(a+于)sin,则 () A号 A.tan(a-B)=1 B.tan(a+8)=1 C.tan(a-3)=-1 D.tan(a十3)=-1 C.-g D- 5.已知c(侵小dng-号若3ina+2g=sine… 2.(2023:新操标Ⅱ感)已知a为锐角，c0sa=1十5， 4 则tan(a+) 则sin受 [提分技巧] A B.-1+⑤ 三角恒等变换“四大策略” 8 (1)常值代换：特别是“1”的代换，1=sin0十 C. D.-1+5 cos20=tan45等. 4 (2)项的拆分与角的配凑：如sina+2cos2a 3.已知sim(a-哥)+3osa-3则sin(2a+晋) :(sima十cos2a)十cos2a,a=(a-8)十B等. (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二 :倍角公式降次。 A号 C.-g D.-9 (4)弦、切互化：一般是切化弦 一4444444444444444 命题点（二） 利用正、余弦定理解三角形 圆深化学习 [讲评提能] [提分技巧] [例1](1)(2023·济宁=模)已知△ABC的 正、余弦定理的适用条件 (1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边 内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB边上的高： 的对角”应采用正弦定理. 为2c,A=开，则cosC= () (2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形 的三边”应采用余弦定理， A.0 B310 C36 [提醒]应用定理要注意“三统一”，即“统一 10 10 10 角、统一函数、统一结构” (2)(2023·全国乙卷)在△ABC中，内角A,B, [过关训练] C的对边分别是a,b,c,若acos B-bcosA=c,且C:1.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b, () =吾则B c,若2 bsin A=3a,则B ) A 吾或智 A哥 B等 c C. D或 [微笔记] :2.(2022·全国甲卷)已知△ABC中，点D在边BC 上，∠ADB=120,AD=2.CD=2BD.当AS取 得最小值时，BD= 铺了7 高考专题辅导与测试·数学（理） 命题点（三） 正、余弦定理的实际应用 深化学习■ [讲评提能] [过关训练] [例2](2023·哈尔滨二模)火箭造桥技术是3.小李在某大学测绘专业学习， D 我国首创在陡峭山区建桥的一种 节日回家，来到村头的一个池 方法.由两枚火箭牵引两条足够长 塘（如图阴影部分），为了测量该池塘两侧C,D 的绳索精准的射入对岸的指定位 置，是建造高空悬索桥的关键.位 两点间的距离，除了观测点C,D外，他又选了两 于湖北省的四渡河大桥就是首次用这种技术建造： 个规测点P1,P2,且P1P2=a,已经测得两个角 的悬索桥.工程师们需要测算火箭携带的引导索的 ∠P1P2D=a,∠P2P1D=B,由于条件不足，需 长度（引导索比较重，如果过长影响火箭发射），已 要再观测新的角，则利用已知观测数据和 知工程师们在建桥处点C看对岸目标点D的正下 方地面上一标志物AB的高为h,从点C处看点A ①∠DP1C和∠DCP1:②∠P1P2C和∠P1CP2: 和点B的俯角为a,3.则一枚火箭应至少携带引导： ③∠P1DC和∠DCP三组新观测的角的其中 索CD的长度为 ( 一组，就可以求出C,D间距离的是 () A.hsin acos B.hcos acos sin(a-B) sin B A.①和② B.①和③ C.hcos acos D.hcos asin C.②和③ D.①和②和③ sin(a-B) cos 8 [微笔记] :4.(2021·全四甲卷)2020年12月8日，中国和尼泊 尔联合公布珠穆朗玛峰最新高 程为8848.86（单位：m),三角高 程测量法是珠峰高程测量方法 之一.如图是三角高程测量法的 一个示意图，现有A,B,C三点，且A,B,C在同 [提分技巧]应用三角知识解决实际问题的模型 一水平面上的投影A',B,C满足∠A'C‘B'= 分析题意，理解有关问题的题意和应 45°，∠A'B'C'=60°.由C点测得B点的仰角为 建模 用背景，画出示意图，并将已知条件 在图形中标出 15°，BB与CC的差为100：由B点测得A点的 将所求何愿归结到一个或儿个三 仰角为45°，则A,C两点到水平面A'B'C的高 解模 角形中，利用正弦定理、余弦定理 度差AA'一CC约为(3≈1.732) () 等知识求解 检验