“解三角形”大题规范增分练-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

班级： 姓名： 学号： “解三角形”大题规范增分练 1.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为：3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 a,bc,且a=2v2,b=5,∠C=开 A=2B. (1)求证：a2一2=bc: (1)求sinA的值： (2)求sin(3A+B)的值. (②若0sB=号，点D为边AB上一点，AD- DB,CD=26,求边长 2.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满 足4 asin B=3 bcos A. (1)求cosA的值： (2)者△ABC的面积为2一，求么的值 127 4.已知函数f)=-sin cos(-子)】 6.已知函数f(x)=2 sin xcos r-23cos2x. (1)求f(x)的单调递增区间： (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, (2)在锐角△ABC中，若了A)-怎，AC-区.BC 6,c,a=3,且A为f(x)的零点，求6的取值范围. =√3，求△ABC的面积. 5.如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=42, ∠BAC=至，Q为BC的中点 (1)求AQ的长： (2)P是线段AC上的一点，当AP为何值时， ∠AQP=平 128所以f(e)-1ne+ue2-(2a+1)e-1,解 令k(w)=二2m十3+4u-2, 得一e2 1 故高数)在(0，-云)）上举满运增， 在（一六十四）上单调运减： 剩')=2m-6+4=4r2+2-6 ③当1<2a<e时，r)在(0.1)上草满遥 若a>0,当r∈(0，十o)时，/(x)>0恒当∈(0,1)时，k'(n)<0, 增，在（红，安）上单满运减，在（公]上单 成立， ,.k(u)在(0,1)上单调递减。 故函数f(x)在(0，十o)上单调递增. :k(1)=3,当n∈(0,1)时，k()>3, 调递增， 综上，当<0时+函数f(x)在 ,.k(u)的值线为(3，十∞). 所以最大值1可能在x=1我x=e处 取得， (0,)上单调递，在（☆+）上 ①当3时，g(x)<0, 而f(1)=ln1+a-(2a+1)<0, 单调通减；尊a>0时，品数f(x)在 gx)在(0，受)上单调道减。 所以f(e)=lne+ac2-(2a+1》e=1, (0,十o0)上单调遂增. (2)证明：由(1)知当a0时，f(x)在x= 又g0)=0当x∈(0.)时，gx)<0 解释a-2与1<2<e矛盾 云处取得最大位，藏大值为（一名） 即f(x)<sin2x. ①当品>e财x)在(01)上单调递 ②当a>3时，3∈(0，)使得g(m)=0, 增，在(1，上单调逆诚，所以最大值1在 ,g(x)在(0,6》上单调递增， x=1处取得， 要证f（x)≤一 而f(1)=ln1+a一(2a十1)<0，不持合 在(，受)上单调递减。 题意， 11 -1 g()>g(0)=0,.f(r)<sin 2r 1 成立。 旅上所速a。一—2我a=一2 *h()+记+<0 等上所述，的取值范图为（一©，3]： 大题专攻（二） 对点训练] 题型（一） 令1=一石·因为a<0.所以1>0，则只需 2.解：1)/八)-12-1-2 十7询 [例1门解t(1)(r)=ae一1，当a≤0时， 证明2(n1一1+1)≤0. 复合面数的单调性得(x)在R上单调递 f(r)<0, 所以画数《x)在（一∞，十o)上单调递减： 令g0=n1一1+1.>0，期g'()=号 增，由>异释异昂品 当a>0时，令f(x)>0,得x>一lna,令 -1=14 f(x)>f(1),.x>1,即r的取值范国为 f(x)<0,得x<-na, (1,十c). 所以函数f(x)在（一oo,一lna)上单调递 当t(0,1)时，g(t)>0,者t∈(1，十) 减，在（一na,十o)上单调地增， 时，g()<0, (2由题猪释，号号ar+aln2-号<0 第上可得，当40时，盖数f代x)在（一6o,十o) 故g(1)在(0,1)上单调递增，在(1，+0∞) 对HxE(ln2,十oo)成主，令g(x) 上单调递减： 上单调递减，所以g(1)≤g(1)=0, e-1 当a>0时，函数f(x)在（一o,-ln4)上单 e十1 -u+eln2-子，期R(x) 调退减，在（一lna,十∞）上单调说增. 数2g(0≤0， (2)证明：由(1)得者a>0时，函数f(x)= 学宁h一+I0 (+1)厅-4， a(e+a)一x的最小值为f(一lna)= a(ei+a)+In a=1+4+In a. 周共当a<0时，f八r)≤ 1 2a1 u-4+<ia2 3 x(a)-1+a+In a-2In a-2-a- 十∞)上单调递减，g'(x)<g'(n2) 题