“函数与导数”大题规范增分练-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

班级： 姓名： 学号： “函数与导数”大题规范增分练 1.(2023·长沙模拟)已知函数f(r)=(x一1)e. (1)求该函数的最大值： :2.已知函数f(x)=二+a(lnx-x)(a∈R). (2)设m,n为两个不相等的正数，且mlnn一lnm (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的 =m一n,证明：nn>e. 切线方程： (2)讨论函数f(x)的极值点的个数. 179 1 3.已知函数fr)=lnr+2r2+ax(a∈R),g(x)= 4.已知函数fx)=c0s2x十a(.x2-1),g(.x)=1一cosx +多 (1)当a=0时，求f(x)图象在（于f(于）)处的 切线方程： (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a>I时，求f(x)的极值： (2)如果函数F(x)=f(x)一g(x)存在零点，求实 数a的最小值. (3)若x∈（受小f(x)为函数f(x)的导数， f(受)≥gx)恒成立，求a的取值范围。 180方程(r)=m可化为r一m=1nx. 2(m-1) 所以（日）=()）>(e-方)： ②令()=1-ni,则(1)=u() 所以1一m=nX2> x9十1 四为r∈(1，+o∞)时，(r)单调送减 因为)=1一上，所以n()=-nt在 整理得行一(m十1)红十2一m>0. ① 所以 2(x1-1) <所以+< (0,1)上单调远减，在(1，+)上单调 递增， 同理由r1一m=nx1< 蜂上所，2<+<心 1 令=a-a()= 7-2ln 整理得一x号十(m十1)x1一2十m0.② 4.解：(1)当4=0时，f(x)=e+r一1， 由①②，得(：一r)[(1+）一(m十 则()=1)2 ≥0，v(t)在(0，十0o)上 1)]>0. f(r)=e+b, 当>0时，因为-)=（什-）-6 单调递增， 又图为r红>1·所以r1十2m十1. 法二：由f(x)=x一lnx,得(x)m 图为4∈(0,1)，所以(1)<1)=0，即 <0,所以此时不合题意：与<0时，当了 11 ∈（一∞，lh(-b))时·T(x)<0,f（x)单 )K(分)，赤脚()=)< 易知f(x)在(0,1)上单调递减，在(1， 调递减，当x∈(ln(一b》,+oo)时，(r) 十eo》上单调递增，所以f()一1， >0,f八x)单调递增 国为方程(x)=m有两个不等实根，所 所以fr)me-f(n(-b》)-一6十n(-) 图为6>1，大>，w0=1一n1在 以m>1,不妨设0<<1<xg 要证1十型>m十1.只要证1十x:>1 要fr)≥0，只需fr)m=一b+n(一b》 -10, ,十四)止单调缓增，所以< 一n1+1,只要证x>-ln十1>1. 因为f(r》在(1，十o》上单调递增，只要 令g(x)=x一nr一1。则g() 所以：一< 一nr。 -,即<十， 证f（x1)=f（x2)>f(1一lnx1. 当r∈(0.1)时，g(x)>0,g(x)单调通 令h(x)=f(r)一f(1-lnr)(0<r<1), 增：当z∈(1，+∞)时，g(r)<0,g(r)单 所以+<号√分+ 只要运r∈(0,1)，h(r)>0位成立， 调遥诚，所以g(x)g(1)=0,则由 因为)=f)-f-n(-子） g(-b)=-b+ln(-b)-1≥0， <号瓜(n+,脚3期<2a(n+ 得-b=1, ),故雪成立 1士+() 1 所以b■一1，故案数b的取值范围为 令F(r）=x-rnx-1(0<x<1), ③易符a一1=lhg-nh=2n√行： 则F(r)--lnr>0, (2)证明：当b=2a时，f(?)=e一4.十 令F()=ln1 故F(x)在(0,1)上单调递增，F(x)< 2ar-1,(r)=e-2a.+2a, 2-1D(4>1),则F() t+1 F1)=0,所以h'(x)<0, 令g(x)-f(r)=e-2ar+2a.则g'(r) =1-1)2 所以h(x)在(0,1)上单调近藏，所以(x) =e-2a. t1+1)>0, >h(1)=0,故原结论得证. 国为离数f(x)有两个极值点1：，所 新以F)=n-21-在L.+o)上 3,解：(1)由题意，得f(r》一1一nx+r· 以(r)=f(r=e-2a.r+2a有两个零 1+1 点，若d0,则9(x)>0,g(r)单调道增， 单调递增， (-子）-ln,所以当x∈(0，D时， 不可能有两个零点，所以a>0, F()=In- 2(1-1) >F(1)=0,所以 F(r)>0,此时f()单调递增：当x∈(1： 令g(r)=-2a=0,得x=1n2a, t+1 +o∞)，了(，x)<0,此时f(x)单调递减. 当r∈（一e,ln2a)时g(r)<0.g(r)单 ln>21-1)