2024年浙江省宁波市高三数学上学期一轮模拟练习

2024年浙江省宁波市高三数学上学期一轮模拟练习 一、单选题 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．有一组样本数据，这组数据样本极差的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．设直线与抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M的横坐标是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．小明和李华在玩游戏，他们分别从1~9这9个正整数中选出一个数告诉老师，老师经过计算后得知他们选择的两个数不相同，且两数之差为偶数，那么小明选择的数是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的最小值是（    ） A．0 B． C． D． 7．若正数a，b，c满足，则（    ） A． B． C． D． 8．已知体积为的四面体中，平面ABC，，其外接球半径的最小值是（    ） A． B． C．3 D． 二、多选题 9．已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形可能出现的是（    ） A．0是的极大值，也是的极大值 B．0是的极小值，也是的极小值 C．0是的极大值，但不是的极值 D．0是的极小值，但不是的极值 10．函数，则在区间内可能（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．有最小值，无最大值 D．有最大值，无最小值 11．已知为坐标原点，抛物线：（）的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为抛物线上的动点，则（    ） A．的最小值为 B．的准线方程为 C． D．当时，点到直线的距离的最大值为 12．对一列整数，约定：输入第一个整数，只显示不计算，接着输入整数，只显示的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为.若将从1到2022的2022个整数随机地输入，则（    ） A．的最小值为0 B．的最小值为1 C．的最大值为2020 D．的最大值为2021 三、填空题 13．的展开式中常数项为 .（用数字作答） 14．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中卷五“商功”中记载“今有鳖臑下广两尺，无袤；上袤四尺，无广；高三尺”.即“现有四面都是直角三角形的三棱锥，底宽2尺而无长，上底长4尺而无宽，高3尺”，即有一“鳖臑”（四面体），已知，，，，则此四面体外接球的表面积是 . 15．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则的图象的对称中心为 . 16．已知圆：，线段在直线：上运动，点为线段上任意一点，若圆上存在两点，，使得，则线段长度的最大值是 . 四、解答题 17．已知数列的前n项和满足． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,． (1)求的值； (2)若，求． 19．已知函数，． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围． 20．如图，直三棱柱中，，E，F分别是AB，的中点． (1)证明：EF⊥BC； (2)若，直线EF与平面ABC所成的角为，求平面与平面FEC夹角的余弦值． 21．已知点，在双曲线E：上． (1)求双曲线E的方程； (2)直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q，当时，证明：直线l过定点． 22．已知函数，且，． (1)若，函数在区间上单调递增，求实数b的取值范围； (2)证明：对于任意实数，．参考数据：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据集合的交集运算可得. 【详解】，. 故选：C 2．D 【分析】设，根据复数乘法运算和复数相等可求得，由可得结果. 【详解】设，则， ，， . 故选：D. 3．C 【分析】由样本极差求解. 【详解】解：因为样本极差， 当时，等号成立， 取，，则样本极差的最大值为5， 故选：C． 4．B 【分析】直接联立直线方程与抛物线方程，消y整理得，利用韦达定理以及中点坐标公式即可得解． 【详解】联立，消y整理得， 则，所以． 故选：B． 5．A 【分析】根据条件概率公式求解即可. 【详解】解：设两数之差为偶数为事件，小明选择的数是偶数为事件， 由于他们选择的两个数不相同，且两数之差为偶数，则小明选择的数是偶数的概率为：. 故选：A． 6．C 【分析】先把已知整理成的形式，再把等式的右边利用柯西不等式进行放缩，得到关于的一元二次不等式进行求解. 【详解】由已知整理得 ，