2024年江苏省苏州市高三数学上学期一轮模拟练习

2024年江苏省苏州市高三数学上学期一轮模拟练习 一、单选题 1．“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要出 D．既不充分也不必要 2．已知复数在复平面内对应的点都在射线上，且，则的虚部为（    ） A．3 B． C． D． 3．在五边形中，，，分别为，的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．衡阳创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（    ） A． B． C． D． 5．中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（    ） A．144 B．72 C．36 D．24 6．已知函数，图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　） A．2 B． C． D．1 8．已知是自然对数的底数，设，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若函数，则关于的性质说法正确的有（    ） A．偶函数 B．最小正周期为 C．既有最大值也有最小值 D．有无数个零点 10．若椭圆的左，右焦点分别为，则下列的值，能使以为直径的圆与椭圆有公共点的有（    ） A． B． C． D． 11．若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两项都是正数的概率为，则（    ） A． B． C． D．. 12．如图，在四棱锥中，已知底面，底面为等腰梯形，，，记四棱锥的外接球为球，平面与平面的交线为的中点为，则（    ） A． B． C．平面平面 D．被球截得的弦长为1 三、填空题 13．若是奇函数，则 . 14．在中，角的对边分别为.若，则的最小值是 . 15．计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作与生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制.一个十进制数可以表示成二进制数，则，其中，当时，.若记中1的个数为，则满足的的个数为 . 16．已知：若函数在上可导，，则.又英国数学家泰勒发现了一个恒等式，则 ， . 四、解答题 17．如图，已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，． (1)求角C： (2)若，，延长CB至M，使得，求BM． 18．已知等比数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)在数列中的和之间插入i个数，，，…，，使，，，，…，，成等差数列，这样得到一个新数列，设数列的前n项和为，求． 19．乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制.在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方. (1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中，若现在甲､乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率； (2)假设甲选手每局获胜的概率为，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望. 20．已知O为坐标原点，抛物线E：（p＞0），过点C（0，2）作直线l交抛物线E于点A、B（其中点A在第一象限），且（＞0）. (1)求抛物线E的方程； (2)当=2时，过点A、B的圆与抛物线E在点A处有共同的切线，求该圆的方程 21．图1是由矩形、等边和平行四边形组成的一个平面图形，其中，，N为的中点.将其沿AC，AB折起使得与重合，连结，BN，如图2. (1)证明：在图2中，，且B，C，，四点共面； (2)在图2中，若二面角的大小为，且，求直线AB与平面所成角的正弦值. 22．已知函数(mR)的导函数为． （1）若函数存在极值，求m的取值范围； （2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】解出相应的x的范围，即可得出答案. 【详解】，， 因为，没有包含关系， ∴是的既不充分也不必要条件， 故选：D． 2．A 【分析】根据条件设出复数，再根据模为即可求得. 【详解】设，，，，∴，虚部为3. 故选：A． 3．C 【分析】由向量的加法运算得到，进而利用中点的条件，