安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 45° B. 60° C. 135° D. 150° 2. 在空间直角坐标系中，已知点，，，若向量与向量共线，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 已知等差数列满足，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 4. 如图，三棱柱中，，，，点为四边形的中心点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的焦点坐标分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知数列前项和为，前项积为，满足，则（ ） A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 7. 已知点为抛物线的焦点，直线与该抛物线交于两点，点为的中点，过点向该抛物线的准线作垂线，垂足为.若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知函数表示不超过的最大整数，，，数列的前项和为，则（ ） A. 673 B. 747 C. 769 D. 821 二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在空间直角坐标系中，已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 向量关于平面的对称向量的坐标为 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则， 10. 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若椭圆的离心率为，则 C. 当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值为 D. 若直线与椭圆另一个交点为，，则 11. 已知等差数列的前项和为，且满足，，现将数列与数列的公共项从小到大排列可以得到新数列，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 数列的前10项和为 12. 点，为圆上的两点，点为直线上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当，且为圆的直径时，面积的最大值为3 B. 从点向圆引两条切线，切点分别为，，最小值为 C. ，为圆上的任意两点，在直线上存在一点，使得 D. 当，时，的最大值为 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线，，则直线，之间距离的最大值为______． 14. 过点直线被圆：所截得的弦长的最小值为______． 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，直线与双曲线交于，两点，点为双曲线在第一象限上的点，记直线、的斜率分别为、，且，若的面积为，记直线、的斜率分别为、，则______． 16. 已知抛物线，过该抛物线焦点的直线与该抛物线相交于两点（其中点在第一象限），当直线的倾斜角为时，，为坐标原点，则面积的最小值为______． 四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线过点． （1）若直线在轴上的截距、在轴上的截距的满足，求直线的方程； （2）若直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程． 18. 已知数列的前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 如图，三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，． （1）证明：； （2）若，点为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，点到距离的最大值为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知过点的两条不同的直线，关于轴对称，直线，与椭圆在轴上方分别交于、两点．直线是否过轴上一定点？若过，求出此定点；若不过，请说明理由． 21. 已知数列的前项和为，前项积为，满足． （1）求，和； （2）证明：． 22. 已知点，圆，点满足，点轨迹为曲线，点为曲线上一点且在轴右侧，曲线在点处的切线与圆交于，两点，设直线，的倾斜角分别为． （1）求曲线的方程； （2）求的值． 高二数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考