2023-2024学年浙教版七年级下册数学常考题型专练（2）

浙教版 数学 7年级下册 第二部分 (五)跨学科专题(1) (六)因式分解的综合应用 (七)与分式方程的解有关的问题 (八)跨学科专题(2) (九)新考向专题 (五)跨学科专题(1)　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　物理中的平行线 1.一杆古秤在称物时的状态如图所示,此时AB∥CD,∠1=78°,则∠2的度数为(　　) A.78°　　　　B.112°　　　　C.102°　　　　D.108° 第1题图 第2题图 2.(2023四川凉山州中考)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4=(　　) A.165°　　　　B.155°　　　　C.105°　　　　D.90° 3.【新素材】(2023浙江宁波镇海期中)为响应国家新能源建设,某市公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光线(平行光线)与水平线的最大夹角为68°,如图,电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直,此时电池板CD与水平线的夹角为43°,要使AB∥CD,需将电池板CD逆时针旋转α°(0<α<90),则α=　　　　.  类型二　地理中的平行线 4.(2022北京海淀期末)埃拉托色尼是古希腊著名的地理学家,他曾巧妙估算出地球的周长.如图,城A处有一口深井,某日中午12时,太阳光可直射井底.城B与城A在同一条经线上,两地距离约为800 km,于是地球周长近似为×800 km,将太阳光线看做平行光线,他在B城测得α为7.2°.根据α=7.2°可以推导出θ的大小,依据是　　　　　　　　;埃拉托色尼估算得到的地球周长为　　　　km.  类型三　生物中的二元一次方程组 5.绿水青山就是金山银山,科学研究表明:树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知1片银杏树叶一年的平均滞尘量比1片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg,若2片国槐树叶与1片银杏树叶一年的平均滞尘总量为84 mg.请分别求出1片国槐树叶和1片银杏树叶一年的平均滞尘量. 类型四　化学中的整式的乘除 6.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦,到达地球的仅占二十亿分之一,则到达地球的辐射能功率为　　　　千瓦.  7.1千克铀全部裂变释放的能量约为8×1013焦耳,50千克铀全部裂变可产生　　　　焦耳的热量.  (六)因式分解的综合应用　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　利用因式分解进行简便运算 1.利用简便方法计算: (1)23×2.718+271.8×0.59+180×0.271 8; (2)1952-2052; (3)1012-202×99+992. 类型二　利用因式分解求代数式的值 2.(2023湖北十堰中考)若x+y=3,xy=2,则x2y+xy2的值是　　　　.  3.若2a-3b=1,则代数式 4a2-6ab-3b 的值为 　　　　.  4.已知x2y=2,x-2y=5,求x3y-2x2y2的值. 5.关于x的代数式(ax-3)(2x+1)-2x2+m化简后不含x2项与常数项,且an2+mn=1,求2 022-2n2-6n的值. 类型三　利用因式分解解决整除问题 6.(2023河北中考)若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能(　　) A.被2整除 　　　　　　 B.被3整除 C.被5整除 　　　　　　D.被7整除 7.设n为整数,试说明(2n+1)2-25能被4整除. 8.【新课标例66 变式】填空:42-22=12=4×3;62-42=20=4×5;82-62=28=4×　　　　.  发现:两个连续正偶数的平方差一定能被4整除. 论证:设两个连续正偶数中较小的为2n(n为正整数),请论证“发现”中的结论. 应用:请将36表示成两个连续正偶数的平方差. 9.【发现】两个连续奇数的平方差是8的整数倍. 【验证】232-212的结果是8的几倍? 【证明】两个连续奇数2n+1与2n-1(n为整数)的平方差是8的整数倍,并且等于这两个数的和的2倍. 【延伸】两个连续偶数2m+2与2m(m为整数)的平方差是8的整数倍吗?如果是,说明理由;如果不是,将上述平方差的结果加上正整数k,使得最后的结果为8的整数倍,求k的最小值. 类型四　利用因式分解判断大小 10.已知代数式M=4x-5,N=2x2-1,试比较M,N的大小. 11.已知P=2(3x2+x+1),Q=5x2+4x-3,试比较P,Q的大小. 类型五　利用因式分解解决与图形的面积有关的问题 12.(2023浙江金华义乌期中)“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现,如图,利用图1中边长分别为a、b的正方形和长为a、宽为