2023-2024学年 浙教版七年级下册数学常考题型专练（1）

浙教版 数学 7年级下册 第一部分 (一)平行线中求角度的五种考法 (二)二元一次方程组的特殊解法 (三)运用二元一次方程组解决四类应用性问题 (四)乘法公式的四种运用 (一)平行线中求角度的五种考法 类型一　直接利用平行线的性质和判定求角度 1.已知:如图,AB∥CD,AC和BD相交于点O,E是CD上一点,F是OD上一点,且∠1=∠A,∠BFE=110°,求∠AOB的度数. 2.【新独家原创】如图,已知AE与BC交于点F,AB∥CE,且∠AFC=∠AED,DE⊥AE,∠C=60°,求∠A的度数. 3.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,∠BGD=55°,DE平分∠ADG,求∠1的度数. 类型二　以方向角为背景求角度 4.如图,快艇从P处沿正北方向航行到A处,又向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为(　　) A.北偏东30°　　　　B.北偏东80° C.北偏西30°　　　　D.北偏西50° 第4题图 第5题图 5.如图,小华从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处,又沿北偏西30°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时的方向正好相反,则小华应该(　　) A.右转80°　　　　B.左转80° C.右转30°　　　　D.左转100° 类型三　借助三角尺的特征求角度 6.(2023浙江宁波余姚期中)如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=21°,则∠2的度数为(　　) A.21°　　　B.24°　　　C.30°　　　D.35° 第6题图 第7题图 7. (2023浙江金华东阳期中)一副直角三角板按如图所示的形式摆放,GA∥FD, ∠EDF=60°,∠BAC=45°,若BC∥DE,下列结论:①EF∥AB;②∠GAB=30°;③EC平分∠FED;④∠AED=135°.其中正确的个数是(　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 8.(2023浙江杭州萧山期中)如图,一块含30°角的直角三角板在直线a、b之间,已知直线a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为　　　　°.  类型四　以折叠为背景求角度 9.(2023浙江杭州十三中期中)如图,四边形ABCD为一长方形纸带,AD∥CB,将四边形ABCD沿EF折叠,C,D两点分别与C',D'对应,若∠1=2∠2,则下列哪个选项是正确的(　　) A.∠AED'=30° 　　　　B.∠BFC'=30° C.∠D'EF=3∠2　　　　D.∠AEF=108° 10.(2023浙江杭州滨江期中)图1是长方形纸带,∠DEF=19°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿GF折叠成图3,则图3中∠CFE的度数是　　　　.  图1 图2 图3 类型五　抽象出平行线模型求角度 11.【新考法】【铅笔模型】(2023浙江台州仙居一模)下图是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为(　　) A.130°　　　B.140°　　　C.150°　　　D.160° 12.【飞燕模型】【一题多解】某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画,如图,已知∠BAC=130°,AB∥DE,∠D=70°,则∠ACD=　　　　.  13.【平行线拐点模型】(2021河北衡水景县期末)模型与应用. 【模型】 (1)如图①,已知AB∥CD,求证:∠1+∠MEN+∠2=360°. 【应用】 (2)如图②,已知AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=　　　;如图③,已知AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n=　　　　　.  (3)如图④,已知AB∥CD,∠AM1M2的平分线M1O与∠CMnMn-1的平分线MnO交于点O,若∠M1OMn=m°,求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠(n-1)的度数.(用含m、n的式子表示) (二)二元一次方程组的特殊解法 类型一　用整体代入法解二元一次方程组 1.解方程组: 2.解方程组: 3.解方程组: 类型二　用特殊消元法解二元一次方程组 4.解方程组: 5.阅读下列解方程组的方法,然后解决有关问题. 解方程组: 我们如果考虑直接消元,那么非常麻烦,而采用下列解法则轻而易举: ①-②,得2x+2y=2,∴x+y=1③, ③×16,得16x+16y=16④, ②-④,得x=-1, 将x=-1代入③,得-1+y=1,解得y=2, ∴原方程组的解是 (1)请你用上述方法解方程组 (2)试猜测关于x、y的二元一次方程组(a≠b)的解,并加以验证. 类型三　用同解交换法解二元一次方程组 6.已知方程组与方程组的解相等. (1)求这两个方程组的解; (2)求a,b的值. 7.已知关于x,y的方程组和有相同解,求(-a)b的值. 类型四　用换元法解二元一次方程组 8.