（预习衔接讲义）第二单元第4课时因数和倍数（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学尖子生培优（人教版）

第二单元第4课时因数和倍数 ( 板块一：知识精讲 ) 1．因数和倍数的意义 【知识点归纳】 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 2．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．末尾是偶数的数就是2的倍数． 4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 6．最后一位是5或0的数是5的倍数． 7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 3．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共7小题） 1．已知a÷b＝c（a，b，c都是大于0的自然数），那么下面说法正确的是（　　） A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b，c都是a的因数 2．一个数，它既是48的因数，又是8的倍数，这个数最大是（　　） A．8 B．24 C．48 D．96 3．下面每组数中，有因数和倍数关系的是（　　） A．4.5和0.5 B．6和1.5 C．17和4 D．8和72 4．8的所有因数的和是（　　） A．13 B．14 C．15 5．丽丽买了一种文具，付了20元，找回2元，她买的文具不可能是（　　） A．铅笔2元 B．橡皮3元 C．尺子4元 D．铅笔刀9元 6．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（　　）是完全数。 A．8 B．28 C．36 D．49 7．如果自然数x＝3×5，那么x一共有（　　）个因数。 A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共7小题） 8．6的因数有 　 　，20以内8的倍数有 　 　。 9．因为21÷3＝7，所以3是 　 　的因数，21是7的 　 　数。 10．一个数的因数的个数是 　 　的．一个数的倍数的个数是 　 　的． 11．18的因数有 　 　个，倍数有 　 　个，最大的因数是 　 　，最小的倍数是 　 　。 12．6×x＝y（x、y都是非0自然数），　 　和 　 　都是 　 　的因数； 　 　是 　 　和 　 　的倍数。 13．5×7＝35，所以 　 　是5的倍数，　 　是35的因数。 14．一个合数的所有因数的和是12，这个数的最小倍数是 　 　。 三．判断题（共6小题） 15．一个数最小的倍数应该是这个数本身．　 　．（判断对错） 16．a是b的5倍，那么我们就可以说a是b的倍数。 　 　（判断对错） 17．因为12÷0.3＝40，所以12是0.3的倍数，0.3是12的因数。 　 　（判断对错） 18．63÷7＝9，所以63是倍数，7是因数。 　 　（判断对错） 19．因为77÷7＝11，所以7和11都是77的因数。 　 　（判断对错） 20．2.1÷0.7＝3，所以2.1是0.7的倍数，0.7是2.1的因数。 　 　（判断对错） 四．计算题（共2小题） 21．你能分别说出下面各数的因数吗？ 10 12 15 23 24 30 49 22．根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 7×6＝42 13×5＝65 21×4＝84 56÷8＝7 63÷3＝21 72÷12＝6 五．操作题（共2小题） 23．画一画． 青蛙跳的是4的倍数，小猴跳的是20的因数，请你用不同颜色的笔分别画出青蛙和小猴跳跃的路线． 24．你会在圈内添上合适的数吗？ 六．应用题（共7小题） 25．42个苹果分给若干个小朋友，每人分得同样多（但不能一次全部分完）