（预习衔接讲义）第三单元第11课时体积和体积单位（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学尖子生培优（人教版）

第三单元第11课时体积和体积单位 ( 板块一：知识精讲 ) 1．体积的认识 【知识点归纳】 物体所占空间的大小叫做该物体的体积 常用单位 立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米 棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米 棱长是1米的正方体，体积是1立方米 2．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 3．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 4．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． ( 板块二：典题精练 )如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 一．选择题（共8小题） 1．将3个相同的小长方体拼成一个长3分米的大长方体（如图），表面积减少了48平方厘米。拼成的大长方体的体积是（　　）立方厘米。 A．160 B．360 C．16 2．一个长8dm、宽6dm、高5dm的长方体纸盒，最多能放（　　）个棱长为2dm的正方体木块。 A．36 B．30 C．24 D．10 3．如图，长方体长30厘米，高10厘米，阴影部分两个面的面积一共是200平方厘米，这个长方体的体积是（　　） A．3000立方厘米 B．1500立方厘米 C．6000立方厘米 4．一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是5厘米、3厘米、7厘米，这个长方体的体积是（　　）立方厘米。 A．105 B．71 C．142 D．112 5．一个长方体的长和宽分别扩大3倍，高不变。现在它的体积是原来的（　　）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 6．图中，每个小正方体的体积是1dm3，大长方体的体积是（　　） A．20dm3 B．30dm3 C．36dm3 D．45dm3 7．如图是一块长6cm，宽4cm的长方形纸板，在它的4个角各剪去一个边长为1cm的正方形，然后围成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（　　）cm3。 A．24 B．16 C．15 D．8 8．如图，一个长方体被挖掉了一小块，下面说法完全正确的是（　　） A．体积减少，表面积也减少 B．体积不变，表面积增加 C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积也不变 二．填空题（共8小题） 9．一个无盖的正方体铁皮水箱的底面周长是36分米，那么这个水箱最多可以盛水 　 　升。 10．一根长2m的长方体木料，横截面是边长为3dm的正方形，木料的体积是 　 　。 11．五个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行，排成的长方体的表面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。 12．一个正方体的棱长总和是72厘米，那么这个正方体的底面积是 　 　平方厘米，表面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。 13．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少64平方厘米。原来长方体的体积是 　 　立方厘米。 14．在高是32厘米的长方体容器中装满水，平放在桌上，然后把它像如图这样斜放，水流出，这时AB长 　 　厘米。 15．把一块体积是20立方厘米的铁块沉入一个长5厘米、宽2厘米的长方体玻璃容器中，水面会上升 　 　厘米。 16．如果一个长方体的高减少5厘米后，其表面积减少120平方厘米，变成了一个正方体，那么这个长方体原来的体积是 　 　立方厘米。 三．判断题（共7小题） 17．长方体的体积不变的情况下，若