体积与容积单位间的进率及换算（同步练习）-2025-2026学年五年级人教版数学下册

**基本信息** 本练习聚焦体积与容积单位换算及应用，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，实现从单一知识点到跨情境问题解决的进阶，培养量感、空间观念与应用意识，适配五年级下册第三单元期末复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单位换算、公式直接应用|选择/填空/判断夯实基础，如单位进率判断、长方体体积计算| |综合应用|实际情境体积计算|解答题结合生活场景，如油箱装油、水箱注水（含溢出/厚度）| |拓展探究|跨学科与实验探究|融入历史（商鞅方升）与实验（排水法测体积），培养推理与创新意识|

2026年五年级人教版数学下册第三单元期末复习 体积与容积单位间的进率及换算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个长方体的油箱，从里面量得长70厘米、宽30厘米、高20厘米，这个油箱可以装（    ）升油。 A．42 B．420 C．42000 D．4.2 2．一种长方体油箱，底面是边长为40厘米的正方形，高为35厘米。如果每升柴油重0.8千克，这个油箱最多能装（    ）千克柴油。 A．70.4 B．56 C．44.8D.不确定 3．一个长方体形状的玻璃杯（无盖），从外面量，长11厘米，宽11厘米，高16厘米。已知玻璃的厚度是0.5厘米，那么这个玻璃杯的容积是（    ）。 A．1936毫升 B．1500毫升 C．1708.875毫升 D．1550毫升 4．“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 5．如图，一个无水观赏鱼缸中放有一块高为4dm，体积为6dm3的假山石，如果以每分钟5L的速度向缸内注水，那么至少需要（    ）分钟才能将假山石完全淹没。 A．13.2 B．14.4 C．16.8D.不确定 6．超市货柜上有几款长方体花瓶，底面积均为100平方厘米，李阿姨想买一个用来装饰客厅并且要使这个花瓶能装下2升水和一些鲜花。李阿姨选择下面的（    ）花瓶比较合适。 A． B． C．D.不确定 7．一种果汁采用长方体塑料盒密封包装，从里面量，盒子长6.5厘米，宽4厘米，高9.5厘米，盒面注明“净含量240毫升”，这项说明是否真实？（    ） A．真实 B．绝对不真实 C．无法确定D.无答案 8．如图，有一个密闭的长方体容器，从里面量，长、宽分别是20厘米、20厘米，里面装着一些水，水的高度是15厘米，如果将容器向右翻转，呈右面如图所示水平放置，现在水的高度是10厘米，这个容器的体积是（    ）立方分米。 A．12 B．120 C．0.6 D．400 9．下列说法正确的有（    ）个。 ①棱长是1dm的正方体和棱长是10cm的正方体的体积一样大。 ②正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。 ③把一个正方体铁块熔铸成长方体铁块，虽然形状变了，但体积不变。 ④一个木箱的容积就是这个木箱的体积。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．乐乐家的长方体鱼缸，长8dm，宽5dm，高4dm，大约需要（    ）L水才能装满。 A．200 B．160 C．100 D．40 11．如图，长方体容器里有0.36升水，乌鸦至少衔（    ）立方厘米的石子放进容器里才能喝到水。 A．180 B．539.64 C．540D.不确定 12．测量一颗铁球体积的过程（如图）：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四颗相同的球放入水中，结果水没满；③再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据实验，这样一颗铁球的体积大约在（    ）。 A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下 二、填空题 13．一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是4分米，这个纸箱的容积是( )升，做这样一个纸箱至少需要纸板( )平方分米。 14．安安家的水龙头漏水，他每天早上用一个长12cm，宽10cm，高20cm的长方体器皿接水，回家发现水深15cm，安安家一天浪费水( )毫升。 15．一个量杯中原来装有300mL的水，把一个土豆放入其中（土豆浸没在水中且水未溢出），水面刻度指向556mL，这个土豆的体积是( )。 16． （1）将桃子放入水里之前，水的体积是（    ）。 （2）将桃子放入水里之后，水和桃子的体积是（    ）。 （3）桃子的体积是（    ）。 17．将一个长方体牛奶包装盒展开，再铺平，如下图。 (1)如果A面在下面，那么( )面在上面。 (2)根据上图中的数据，可算出这个包装盒最多能装( )毫升牛奶。 18．如图，用厚度为的玻璃做一个长、宽、深的无盖长方体容器，如果向这个容器注入水，水的深度是( )。 19．用下面五块玻璃（单位：分米）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。这个长方体玻璃容器的容积是( )升。现将500升倒入这个容器中，水面高( )分米。 20．下图中每个小球的体积都相等，根据图中的信息可得出大球的体积是( )cm3，每个小球的体积是( )cm3。 21．明明做了一个实验来测量玻璃球的体积。 第一步，将800毫升水倒入一个容积1升的玻璃杯中； 第二步，将5个相同的玻璃球完全浸没在水中，杯中的水没有溢出； 第三步，再放入一个相同的玻璃球完全浸没在水中，这时杯中的水溢出10毫升。根据这个实验，可以知道一个玻璃球的体积是( )立方厘米。 22．一个水槽，从里面量长是40厘米，宽是25厘米，高是30厘米，水面高度是20厘米，底部排水口每分钟排水4升，需要( )分钟才能把水排空。 23．将一块长6cm、宽5cm的长方体铁块放入一个装满水的容器中，完全浸没后水溢出了1200毫升，这块长方体铁块的高是( )cm（容器厚度忽略不计）。 24．有一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入5.5升水，再把一个苹果浸入水中（水未溢出），这时量得容器内的水深是15厘米，这个苹果的体积是( )立方分米。 25．一辆货车长方体油箱规格为700mm×500mm×400mm，油箱内剩余油量如图所示，油箱内还剩( )L；若柴油的价格为6.8元/升，在剩余油量的基础上加满油箱需要( )元。 三、判断题 26．一瓶可乐的容积是300立方分米。( ) 27．1L比1cm3大，比1m3小。( ) 28．一个容器的体积是5立方分米，它的容积就是5升。( ) 29．容积单位之间的进率是1000。( ) 30．一个水桶的体积是19dm3，所以它能装19L的水。( ) 31．桃源县文化体育中心的游泳池长50米，宽60米，游泳池的容积是3000升。( ) 32．淘淘洗澡用水0.45m3，也可说用水450L。( ) 33．一个尺寸为20cm×10cm×8cm的无盖饭盒，它的容积一定小于1.6L。( ) 34．一个铁桶可装水25升，这个铁桶的体积一定是25立方分米。( ) 35．体积是400立方厘米的保温杯，它的容积应是400毫升。( ) 四、解答题 36．在长方体玻璃缸中沉入一石块（全部浸没）。沉入前水面高6cm，沉入后水面升高到10cm且溢出125mL水。玻璃缸里面长30cm、宽20cm。这块石块的体积是多少？ 37．如下图，A，B是两块不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后，焊接成一个底面是正方形的无盖的长方体铁桶。哪块铁皮焊接成的铁桶装水更多？多多少升？（铁皮的厚度忽略不计） 38．一个长方体的容器，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，容器内装满水后，将铁块完全没入水中，水溢出，然后将铁块取出，这时容器中的水面降低了9厘米。铁块的体积是多少立方分米？ 39．王叔叔用铁皮制作了一个棱长为4分米的正方体无盖水箱。（水箱厚度和接头处忽略不计） （1）至少需要铁皮多少平方分米？ （2）一个淘气的孩子在这个水箱的侧面扎破了一个洞。洞口下沿距水箱底部2.2分米（如图），如果向这个空水箱缓慢地倒入32升水，水是否会从这个洞口流出？ 40．一个长方体的水池，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个小长方体铁块。铁块底面是边长10厘米的正方形，高是24厘米。现在往水池里面注水，水管以每分钟4.2立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？ 41．王老师家的冲水马桶有一个长方体形状的水箱，水箱从里面量长3分米、宽2分米、高3分米。每次冲水，水箱中的水会全部用完，再自动上水。当水面上升到2.5分米高时，自动停止上水。冲水马桶每次冲水大约用水多少升？ 42．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量长2分米，宽1.6分米，高1.5分米。在这个玻璃缸中注入深1分米的水。 （1）这个长方体玻璃缸最多能装多少升水？ （2）将一个石块完全浸没在水中，水面上升到1.3分米。石块的体积是多少立方分米？ 43．有甲乙两个无盖的水箱，从里面量得甲水箱长6分米，宽4分米，高5分米，乙水箱是一个正方体，从里面量得棱长为4分米。甲水箱装满水，乙水箱空着。 （1）甲水箱装满水有多少升？ （2）如果将甲水箱的水倒一部分到乙水箱，使得两箱水面高度相同。现在水深多少分米？ 44．有一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体水缸，缸中水深2.5分米，水缸前面高3分米处有一个小孔。现将一个棱长为4分米的正方体铁块放入水中，有水溢出。溢出的水有多少升？ 45．小科想测量玩具小马的体积，于是他设计了一个实验。他找来了一个高20厘米的长方体透明容器，他先加入3000毫升水，水位上升到12厘米高，再把玩具小马放入水中（完全浸没），放入玩具小马后的水面高度与容器顶端的高度相差0.3分米，求玩具小马的体积是多少立方分米？ 46．手工作品比赛区，小东在学习完“生态与环境”后，制作了一个生态鱼缸来模拟生态系统。这个长方体容器，从里面量长8分米，宽5分米，高6分米，先在容器底部装入3立方分米淘洗干净的沙，再注入144升自然水域中的水，再放入一块假山石（完全浸没），这时量得容器底部到水面的高度为46厘米。最后水中还缺少小鱼、小虾等小动物，如果放入小动物的总体积是15立方分米，水是否会溢出？（请计算说明） 47．王叔叔用一张长20分米、宽18分米的长方形铁皮制作一个长方体收纳盒，他先在铁皮的四周各剪去一个边长为4分米的正方形，然后把四周折起，焊接成一个无盖的长方体，这个收纳盒的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 48．要测量一块不规则的岩石标本的体积，实验小组的同学先将2升水倒进一个长方体水箱，然后将岩石标本完全浸没在水中（如下图）。请你仔细观察，计算出岩石标本的体积。 49．有趣的测量。 （1）王华将1个土豆和1个乒乓球分别放入两个装有同样多水（200毫升）的量杯中，结果如图所示。这个土豆的体积是（    ）立方厘米。 （2）王华发现用排水法不能求出乒乓球的体积，想到了新的办法并进行了如下操作（如图）：第一步，用橡皮泥将乒乓球完全裹住并制成了一个棱长为5厘米的正方体；第二步，将乒乓球从这个正方体橡皮泥中取出来；第三步：把取出乒乓球剩下的橡皮泥捏成一个长方体。这个乒乓球的体积是多少立方厘米？ 50．一块长方形铁板，长30厘米，宽25厘米，在它的4个角分别剪去一个边长为5厘米的小正方形（如图所示），然后做成一个无盖水箱。这个水箱的容积是多少毫升？（铁板厚度忽略不计） 51．军军的爸爸想用玻璃制作一个无盖的长方体水缸。军军帮爸爸设计了这个长方体容器的平面展开图（如下图），爸爸准备以面为底摆放。 （1）请你将长方体展开图补充完整。 （2）爸爸做完玻璃容器后，军军倒入了2700毫升的水。此时缸内水的高度为多少厘米？（可以先画一画长方体容器，再解决问题。） 52．一块长方形铁皮长50厘米，宽40厘米。现在要从这张铁皮的四角上各剪去一个边长10厘米的正方形，制成一个无盖铁盒。如果焊接处和铁皮厚度忽略不计，这个长方体铁盒的容积是多少升？表面积是多少平方厘米？ 53．将一个底面长15厘米，宽10厘米，高15厘米的长方体容器放入水槽中，容器中水面距瓶口4厘米（如图1）。将一个体积为750立方厘米的石块浸没在容器中，水满且溢出（如图2），容器溢出的水的体积是多少毫升？     参考答案与试题解析 1．A 【分析】根据长方体容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算，然后再根据1升＝1000立方厘米转化单位即可。 【解析】70×30×20 ＝2100×20 ＝42000（立方厘米） ＝42（升） 则这个油箱可以装42升油。 故答案为：A 2．C 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，长方体的体积＝底面积×高，即可求出这个长方体油箱的体积，再根据1升＝1000毫升＝1000立方厘米，将长方体的油箱的体积换算为容积，再用长方体容积乘每升柴油重0.8千克即可求出这个油箱最多能装多少千克柴油。 【解析】40×40×35 ＝1600×35 ＝56000（立方厘米） 56000÷1000＝56（升） 56×0.8＝44.8（千克） 答：这个油箱最多能装44.8千克柴油。 3．D 【分析】这个玻璃杯的容积为一个长方体，这个长方体的高为16－0.5＝15.5厘米，长为11－0.5－0.5＝10厘米，宽为11－0.5－0.5＝10厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出玻璃杯的体积，根据1毫升＝1立方厘米即可换算出这个玻璃杯的容积。 【解析】（11－0.5－0.5）×（11－0.5－0.5）×（16－0.5） ＝10×10×15.5 ＝1550（立方厘米） 1550立方厘米＝1550毫升 即这个玻璃杯的容积为1550毫升。 故答案为：D 4．A 【分析】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”法保留一位小数。 【解析】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝（201.25÷1000）立方分米＝0.20125立方分米 0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 因此商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 故答案为：A 5．A 【分析】根据题意，要将假山石完全淹没，那么鱼缸内水面的高度等于假山石的高度4dm，此时鱼缸内水面高4dm的体积等于注入水的体积与假山石的体积之和，则注入水的体积等于鱼缸内水面高4dm的体积减去假山石的体积，结合长方体的体积公式V＝abh，求出注入水的体积；再用注入水的体积除以每分钟的注水量，求出将假山石完全淹没需要的时间。 【解析】5L＝5dm3 6×3×4－6 ＝72－6 ＝66（dm3） 66÷5＝13.2（分钟） 那么至少需要13.2分钟才能将假山石完全淹没。 故答案为：A 6．A 【分析】先根据“”分别求出选项中各花瓶的容积，再把体积单位转化为容积单位，因为这个花瓶要装下2升水和一些鲜花，所以这个花瓶的容积一定大于2升，据此解答。 【解析】A．100×25＝2500（立方厘米） 2500立方厘米＝2500毫升 2500毫升＝2.5升 因为2.5升＞2升，所以该花瓶合适。 B．100×15＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升 1500毫升＝1.5升 因为1.5升＜2升，所以该花瓶不合适。 C．100×20＝2000（立方厘米） 2000立方厘米＝2000毫升 2000毫升＝2升 因为2升＝2升，所以该花瓶不合适。 故答案为：A 7．A 【分析】先根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出长方体塑料盒的容积，再把体积单位转化为容积单位，最后和净含量240毫升比较大小，如果容积大于240毫升，这项说明真实，如果容积小于240毫升，这项说明不真实，据此解答。 【解析】6.5×4×9.5 ＝26×9.5 ＝247（立方厘米） 247立方厘米＝247毫升 因为247毫升＞240毫升，所以这项说明真实。 故答案为：A 8．A 【分析】先计算水的体积，根据长方体体积公式：（其中是长，是宽，是高），代入数值即可求出水的体积，将容器向右翻转，此时水的底面积为20×容器的高，水的高度为10厘米，根据长方体的体积公式可得此时水的体积为：20×容器的高×10，因为水的体积不变，可得容器的高，又已知从里面量，长、宽分别是20厘米、20厘米，将数值代入长方体体积公式，即可求解。 【解析】水的体积： （立方厘米） 容器的高： （厘米） 容器的体积： （立方厘米） 12000立方厘米＝12立方分米 故答案为：A 9．C 【分析】①根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出体积，再根据1dm3＝1000cm3，统一单位即可； ②正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数； ③把一个正方体铁块熔铸成长方体铁块，正方体和长方体的体积都是这个铁块的体积； ④体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。 【解析】①1×1×1＝1（dm3）、10×10×10＝1000（cm3）、1dm3＝1000cm3 棱长是1dm的正方体和棱长是10cm的正方体的体积一样大，说法正确。 ②3×3＝9、3×3×3＝27 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，说法正确。 ③把一个正方体铁块熔铸成长方体铁块，虽然形状变了，但体积不变，说法正确。 ④求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小，因此一个木箱的容积不是这个木箱的体积，原说法错误。 说法正确的有3个。 故答案为：C 10．B 【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体鱼缸的容积，注意单位名数的换算。 【解析】8×5×4 ＝40×4 ＝160（dm3） 160dm3＝160L 乐乐家的长方体鱼缸，长8dm，宽5dm，高4dm，大约需要160L水才能装满。 故答案为：B 11．A 【分析】已知长方体容器的长和宽均为6厘米，根据“长方形面积＝长×宽”可计算出长方体的底面积；长方体容器里有0.36升水，因为1升＝1000毫升＝1000立方厘米，所以0.36升＝360立方厘米，根据“长方体体积＝底面积×高”推导出“长方体的高＝体积÷底面积”计算出原来水的高度；当水面上升到15厘米时，用15减去原来高度即为上升的高度，最后根据 “长方体体积＝长×宽×高”计算出上升的水的体积，即放进容器里石子的体积。 【解析】0.36升＝360毫升＝360立方厘米 360÷（6×6） ＝360÷36 ＝10（厘米） 15－10＝5（厘米） 6×6×5 ＝36×5 ＝180（立方厘米） 所以乌鸦至少衔180立方厘米的石子放进容器里才能喝到水。 故答案为：A 12．C 【分析】杯子容量是500mL，初始倒入300mL水，那么杯子剩余的容量（即还能容纳的体积）为500－300＝200mL，因为1mL＝1cm3，所以剩余容量为200cm3。放入4颗铁球时，水没满；放入5颗铁球时，水满溢出。这说明4颗铁球的总体积小于200cm3，5颗铁球的总体积大于200cm3。据此即可计算出每颗铁球体积范围。 【解析】500－300＝200（mL） 1mL＝1cm3 200mL＝200cm3 200÷5＝40（cm3） 200÷4＝50（cm3） 所以每颗铁球体积在40cm3以上，50cm3以下。 故答案为：C 13．96 128 【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体容积。 根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体的表面积，即需要纸板的面积，注意单位名数的换算。 【解析】6×4×4 ＝24×4 ＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 （6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝（48＋16）×2 ＝64×2 ＝128（平方分米） 一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是4分米，这个纸箱的容积是96升，做这样一个纸箱至少需要纸板128平方分米。 14．1800 【分析】由题可知，浪费的水的体积相当于长12cm，宽10cm，高15cm的长方体，根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可。 【解析】12×10×15 ＝120×15 ＝1800（立方厘米） 1800立方厘米＝1800毫升 安安家的水龙头漏水，他每天早上用一个长12cm，宽10cm，高20cm的长方体器皿接水，回家发现水深15cm，安安家一天浪费水1800毫升。 15．256 【分析】原来装有300mL的水，放入土豆后是556mL，根据：土豆的体积＝水与土豆一共的体积－水的体积，把数据代入计算即可。 【解析】（mL）（cm3） 这个土豆的体积是256。 16．（1）200 （2）350 （3）150 排水；放入物体前的体积 【分析】用排水法测量不规则物体体积的方法：不规则物体的体积＝放入物体后的体积-放入物体前的体积； （1）根据左图量杯的刻度，水位对准200mL的位置，1mL＝cm。因此将桃子放入水里之前，水的体积是200； （2）根据右图量杯的刻度，水位对准350mL的位置，1mL＝cm。因此将桃子放入水里之后，水和桃子的体积是350； （3）桃子的体积等于放入桃子后水和桃子的总体积减去放入桃子前水的体积；据此进行分析。 【解析】根据分析得： （1）将桃子放入水里之前，水的体积是200； （2）将桃子放入水里之后，水和桃子的体积是350； （3）桃子的体积：（cm） 桃子是不规则物体，测量不规则物体的体积可以用排水法，放入物体后的体积-放入物体前的体积＝不规则物体的体积。 17．(1)E (2)240 【分析】（1）在长方体的展开图中，相对的面不相邻，A面与E面相对，所以当A面在下面时，E面在上面。 （2）根据图中的数据可知长方体长为10厘米、宽为6厘米、高为4厘米、利用长方体体积公式＝长×宽×高，计算体积，再根据1立方厘米＝1毫升，将体积换算成毫升为单位即可。 【解析】（1）如果A面在下面，那么E面在上面。 （2）10×6×4 ＝60×4 ＝240（立方厘米） 240立方厘米＝240毫升 根据上图中的数据，可算出这个包装盒最多能装240毫升牛奶。 18．30 【分析】根据1＝1L，1＝1000把30L换算成用作单位；水在长方体容器中也是呈长方体的形状，用42减去1×2（因为左、右都要减去玻璃的厚度）算出容器内部的长，用27减去1×2（因为前、后都要减去玻璃的厚度）算出容器内部的宽。求水的深度就是求这个长方体的高，长方体的高＝长方体的体积÷（长×宽），代入数据计算即可。 【解析】30L＝30＝30000 42－1×2 ＝42－2 ＝40（cm） 27－1×2 ＝27－2 ＝25（cm） 30000÷（40×25） ＝30000÷1000 ＝30（cm） 如图，用厚度为的玻璃做一个长、宽、深的无盖长方体容器，如果向这个容器注入水，水的深度是30。 19．1000 5 【分析】由题图可知，长方体玻璃容器的长是20分米，宽是5分米，高是10分米，根据长方体的体积公式：，代入数据计算出容积即可，注意根据1立方分米＝1升，把结果换算成用升作单位；把500升换算成用立方分米作单位，然后用水的体积除以长方体玻璃容器的底面积（长方体的底乘高得底面积）可得水面高。据此列式计算。 【解析】 （立方分米） 1000立方分米＝1000升 500升＝500立方分米 （分米） 用题中五块玻璃（单位：分米）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。这个长方体玻璃容器的容积是1000升。现将500升倒入这个容器中，水面高5分米。 20．6 2 【分析】根据1mL＝1cm3，由图可知1个大球和2个小球的体积为10cm3，1个大球和5个小球的体积为16cm3，用二者作差即可求出3个小球的体积，进而可以求出大球的体积。 【解析】10mL＝10cm3；16mL＝16cm3； （cm3） （cm3） 即大球的体积是6cm3，每个小球的体积是2cm3。 21．35 【分析】1升＝1000毫升，所以玻璃杯的容积是1000毫升。放入6个铁球后，杯中的水溢出10毫升，因此6个玻璃球体积包括杯中水上升的体积和溢出的水的体积这两部分，水上升的体积是（1000－800）毫升，再加上溢出的水的体积10毫升，即可求出6个玻璃球体积之和，再除以6，即是一个玻璃球的体积，根据进率“1毫升＝1立方厘米”换算单位即可。 【解析】1升＝1000毫升 1000－800＋10 ＝200＋10 ＝210（毫升） 210÷6＝35（毫升） 35毫升＝35立方厘米 所以一个玻璃球的体积是35立方厘米。 22．5 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高求出水的体积，再根据1升＝1000立方厘米把单位换算成升，最后用水的体积除以每分钟排出的水的体积即可解答。 【解析】40×25×20 ＝1000×20 ＝20000（立方厘米） 20000立方厘米＝20升 20÷4＝5（分） 一个水槽，从里面量长是40厘米，宽是25厘米，高是30厘米，水面高度是20厘米，底部排水口每分钟排水4升，需要5分钟才能把水排空。 23．40 【分析】根据题意，把一块长方体铁块完全浸没在装满水的容器中，水溢出了1200毫升，那么溢出水的体积等于铁块的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），据此求出这块长方体铁块的高。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。 【解析】1200毫升＝1200立方厘米 1200÷（6×5） ＝1200÷30 ＝40（cm） 这块长方体铁块的高是40cm。 24．0.5/ 【分析】由题意可知，倒入水后水和苹果对应的总的水面高度是15厘米，水和苹果的总体积＝容器的底面积×水和苹果对应的总的水面高度，苹果的体积＝水和苹果的总体积－水的体积，据此解答。 【解析】5.5升＝5.5立方分米 15厘米＝1.5分米 2×2×1.5－5.5 ＝4×1.5－5.5 ＝6－5.5 ＝0.5（立方分米） 所以，这个苹果的体积是0.5立方分米。 25．35 714 【分析】先根据长方体油箱规格算出油箱的容积（注意单位换算），再根据油量示意图可知，用油箱总量除以4，由此可计算出剩余油量；根据油箱总量减去剩余油量可求出需要加满的油量，再乘柴油单价（6.8元/升），即可算出加满油箱需要的费用。 【解析】先求油箱总容积： 700mm＝7dm 500mm＝5dm 400mm＝4dm 7×5×4 ＝35×4 ＝140（dm3） ＝140（L） 140÷4＝35（L） （140－35）×6.8 ＝105×6.8 ＝714（元） 综上可知，油箱内还剩35L；在剩余油量的基础上加满油箱需要714元。 26．× 【分析】由1立方分米＝1000毫升，可知300立方分米＝300000毫升，远远超过一瓶可乐的容积；20滴水大约是1毫升，结合单位前的数据可知，计量一瓶可乐的容积用“毫升”作单位比较合适。 【解析】一瓶可乐的容积是300毫升。 原题说法错误。 故答案为：× 27．√ 【分析】根据体积和容积单位的换算关系，分别进行换算后，再比较大小即可。 【解析】1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米，所以1升＝1000立方厘米，所以1升＞1立方厘米； 1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，所以1立方米＝1000升，所以1升<1立方米。 故答案为：√ 28．× 【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。 【解析】5立方分米＝5升 一个容器的体积是5立方分米，那么它的容积小于5升，所以原题说法错误。 故答案为：× 29．× 【分析】容积单位除了升和毫升，立方米、立方分米、立方厘米也可以当作容积单位，相邻的两个容积单位之间的进率是1000，题目中没有说相邻，举例说明即可。 【解析】1立方米＝1000000立方厘米，所以原题说法错误。 故答案为：× 30．× 【分析】体积是指物体所占空间大小，根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积，叫做容器的容积，物体的容积一般比物体的体积要小，据此解答即可。 【解析】19dm3＝19L，一个水桶的体积是19dm3，所以它能装的水要小于19L，本题说法错误。 故答案为：× 31．× 【分析】根据进率“1立方米＝1000升”，把3000升换算成以“立方米”为单位的数，再结合生活实际进行判断。 【解析】3000升＝3立方米 游泳池的容积是3000升，太小了，不符合生活实际。 原题说法错误。 故答案为：× 32．√ 【分析】根据1m3＝1000L，单位大变小乘进率，进行换算即可。 【解析】0.45×1000＝450（L），0.45m3＝450L，淘淘洗澡用水0.45m3，也可说用水450L，说法正确。 故答案为：√ 33．√ 【分析】长方形的体积＝长×宽×高，据此计算出饭盒的体积，进行单位换算后，与1.6L进行比较即可。 【解析】20×10×8＝1600（cm3） 1600cm3＝1.6dm3＝1.6L 饭盒的体积是1.6dm3，由于计算体积时是从物体的外面去测量，计量容积从物体的内部测量。饭盒的容积小于1.6L。 故答案为：√ 34．× 【分析】一个铁桶可装水25升，指的是铁桶的容积，测量物体的容积要从它的里面测量。铁桶的体积指的是它所占空间的大小，是从外部测量的，所以这个桶的体积是大于25升。因为1升＝1立方分米，把25升换算成用立方分米作单位的数即可。 【解析】25升＝25立方分米 一个铁桶可装水25升，这个铁桶的体积一定小于25立方分米。 故答案为：× 35．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，1立方厘米＝1毫升，据此分析。 【解析】400立方厘米＝400毫升 体积是400立方厘米的保温杯，因为保温杯材料有厚度，它的容积应小于400毫升，所以原题说法错误。 故答案为：× 36．2525 【分析】根据题意，玻璃缸为长方体，根据长方体体积公式（其中a为长，b为宽，h为高），这里，，，可求出上升的水的体积； 石块的体积等于玻璃缸内上升的水的体积加上溢出的水的体积，已知溢出的水的体积为125mL，因为，所以，将上升的水的体积与溢出的水的体积相加即可。 【解析】 （） 答：这块石块的体积是2525。 37．B铁皮焊接成的铁桶装水更多；多4升 【分析】根据长方体的体积公式：，图①焊接成长方体的底面边长是厘米，高是厘米；图②焊接成长方体的底面边长是厘米，高是厘米，把数据分别代入公式求出它们的体积，然后单位换算，最后进行比较即可。 【解析】A：（厘米） （立方厘米） 立方厘米立方分米升 B：（厘米） （立方厘米） 立方厘米立方分米升 （升） 答：B铁皮焊接成的铁桶装水更多，多4升。 38．5.4立方分米 【分析】铁块的体积就等于下降部分水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出铁块的体积是多少立方厘米，再根据1立方分米＝1000立方厘米，把立方厘米化为立方分米。 【解析】30×20×9 ＝600×9 ＝5400（立方厘米） 5400立方厘米＝5.4立方分米 答：铁块的体积是5.4立方分米。 39．（1）80平方分米 （2）不会 【分析】（1）需要的铁皮面积为无盖正方体的表面积（只有5个面）。正方体1个面的面积为；无盖正方体表面积为。已知棱长是4分米，先算1个面的面积，再乘5得到总面积。 （2）根据，先将水的体积32升转换为32立方分米；水在水箱中是长方体形状，（）；将计算出的水的高度和洞口高度（2.2分米）对比，若小于则不会流出。 【解析】（1） （平方分米） 答：至少需要铁皮80平方分米。 （2） （分米） 答：水不会从这个洞口流出。 40．8分钟 【分析】要淹没小长方体铁块，需注入的水的体积＝（水池底面积－铁块底面积）×铁块的高度（即淹没所需的水深），再根据时间＝注水体积÷注水流量计算时间。 【解析】计算需注水的体积： （50×30－10×10）×24 ＝（1500－100）×24 ＝1400×24 ＝33600（立方厘米） 33600立方厘米＝33.6立方分米 计算注水时间： 33.6÷4.2＝8（分钟） 答：至少需要8分钟能将小长方体淹没。 41．15升 【分析】冲水马桶每次的冲水量，等于水箱上水停止时水的体积。由于水在长方体水箱中呈长方体形状，可通过长方体体积公式计算水量。水箱内部的长和宽，就是水形成的长方体的长和宽：长为3分米，宽为2分米。水面上升到2.5分米时停止上水，因此水形成的长方体的高为2.5分米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算，再把单位转化为升即可。 【解析】3×2×2.5 ＝6×2.5 ＝15（立方分米） 15立方分米＝15升 答：冲水马桶每次冲水大约用水15升。 42．（1）4.8升 （2）0.96立方分米 【分析】（1）求长方体容积用长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据求出这个玻璃缸最多能装多少立方分米的水，1立方分米＝1升，再根据进率转换单位； （2）水面上升部分的体积就是石块的体积，用“底面积×水面上升的高度”求出石块的体积。 【解析】（1）2×1.6×1.5 ＝3.2×1.5 ＝4.8（立方分米） 4.8立方分米＝4.8升 答：这个长方体玻璃缸最多能装4.8升水。 （2）2×1.6×（1.3－1） ＝3.2×0.3 ＝0.96（立方分米） 答：石块的体积是0.96立方分米。 43．（1）120升 （2）3分米 【分析】（1）已知甲水箱长6分米，宽4分米，高5分米，根据长方体体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算求出甲水箱的容积，再根据进率“1立方分米＝1升”换算单位，即是甲水箱装满水的体积。 （2）设现在水深x分米。甲水箱倒出一部分水后，水的体积为6×4×x；乙水箱中水的体积为4×4×x。因为水的总体积不变，可得出等量关系：现在甲水箱内水的体积＋乙水箱内水的体积＝原来甲水箱装满水的体积，据此列出方程，并求解。 【解析】（1）6×4×5＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 答：甲水箱装满水有120升。 （2）解：设现在水深x分米。 6×4×x＋4×4×x＝120 24x＋16x＝120 40x＝120 x＝120÷40 x＝3 答：现在水深3分米。 44．33升 【分析】因为水缸前面高3分米处有一个小孔，因此正方体铁块不能完全浸入水中，浸入水中的铁块高等于小孔的高，正方体铁块的棱长×棱长×小孔高度＝正方体铁块浸入水中的体积；水面到达小孔处再升高就会溢出，因此水面还能上升的体积＝长方体水缸的长×宽×（小孔的高－原来的水深），正方体铁块浸入水中的体积－水面还能上升的体积＝溢出的水的体积，据此列式解答。 【解析】4×4×3＝48（立方分米） 6×5×（3－2.5） ＝30×0.5 ＝15（立方分米） 48－15＝33（立方分米） 33立方分米＝33升 答：溢出的水有33升。 45．1.25立方分米 【分析】他先加入3000毫升水，水位上升到12厘米高，利用“”求出容器的底面积，放入玩具小马后的水面高度与容器顶端的高度相差0.3分米，则水和玩具小马对应的水面高度是（2－0.3）分米，玩具小马对应的水面高度＝水和玩具小马对应的水面高度－原来的水面高度，玩具小马的体积等于上升部分水的体积，玩具小马的体积＝容器的底面积×玩具小马对应的水面高度，计算过程中注意统一单位，据此解答。 【解析】3000毫升＝3000立方厘米＝3立方分米 20厘米＝2分米，12厘米＝1.2分米。 容器的底面积：3÷1.2＝2.5（平方分米） 玩具小马对应的水面高度：2－0.3－1.2 ＝1.7－1.2 ＝0.5（分米） 玩具小马的体积：2.5×0.5＝1.25（立方分米） 答：玩具小马的体积是1.25立方分米。 46．不会 【分析】因为1升等于1立方分米，所以144升就是144立方分米；1分米＝10厘米，所以46厘米为46÷10＝4.6分米。所以放入一块假山石，底部到水面的高度为4.6分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，水和假山石还有沙的总体积是8×5×4.6＝184立方分米。长方体容器，从里面量长8分米，宽5分米，高6分米，容器容积是8×5×6＝240立方分米。放入小动物后，容器里沙、水、假山石和小动物的总体积是184＋15＝199立方分米，因为199立方分米小于容器容积240立方分米，所以水不会溢出。 【解析】1分米＝10厘米 46÷10＝4.6（分米） 144升＝144立方分米 8×5×4.6＝184（立方分米） 8×5×6＝240（立方分米） 184＋15＝199（立方分米） 240＞199 答：水不会溢出。 47．480升 【分析】已知长方形铁皮长20分米、宽18分米，在四周各剪去一个边长为4分米的正方形，折成无盖长方体后，长方体收纳盒的高＝剪去的正方形的边长； 长方体收纳盒的长＝长方形铁皮的长－两个正方形的边长； 长方体收纳盒的宽＝长方形铁皮的宽－两个正方形的边长； 再根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据计算出这个收纳盒的容积，注意结果根据1升＝1立方分米进行换算。 【解析】收纳盒的长为：20－4×2＝20－8＝12（分米） 收纳盒的宽为：18－4×2＝18－8＝10（分米） 收纳盒的高为4分米。 收纳盒的容积为：12×10×4＝120×4＝480（立方分米） 480立方分米＝480升 答：这个收纳盒的容积是480升。 48．1250立方厘米 【分析】因为1升＝1000立方厘米，所以2L为2×1000＝2000立方厘米。在倒入2000立方厘米水时，水深8厘米，根据长方体体积公式V＝S×h（S是底面积，h是高），可得水箱底面积为2000÷8＝250平方厘米。放入岩石标本后，水深变为13厘米，水面上升的高度为13－8＝5厘米。上升的这部分水的体积就是岩石标本的体积，根据V＝S×h，把数据代入计算即可得出岩石标本的体积。 【解析】1升＝1000立方厘米 2×1000＝2000（立方厘米） 2000÷8＝250（平方厘米） 13－8＝5（厘米） 250×5＝1250（立方厘米） 答：岩石标本的体积是1250立方厘米。 49．（1）150 （2）33.5立方厘米 【分析】（1）量杯中原有水200毫升，放入土豆后，量杯刻度显示为350毫升；用放入土豆后水和土豆的总体积减去原有水的体积即为土豆的体积，最后将毫升换算为立方厘米（1毫升＝1立方厘米）。 （2）已知正方体的棱长是5厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体橡皮泥的体积；取出乒乓球后，剩下的橡皮泥捏成一个长6.1厘米、宽3厘米、高5厘米的长方体，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体橡皮泥的体积；最后用正方体橡皮泥的体积减去剩下长方体橡皮泥的体积即为乒乓球的体积。据此解答。 【解析】（1）350－200＝150（毫升） 150毫升＝150立方厘米 这个土豆的体积是150立方厘米。 （2）5×5×5－6.1×3×5 ＝25×5－18.3×5 ＝125－91.5 ＝33.5（立方厘米） 答：这个乒乓球的体积是33.5立方厘米。 50．1500毫升 【分析】先求出做成无盖水箱后的长、宽、高，再根据长方体容积公式V＝abh（a为长，b为宽，h为高）计算容积，据此解答。 【解析】计算水箱的长：原长方形铁板长30厘米，两个角各剪去一个边长5厘米的小正方形，所以水箱的长为： 30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 计算水箱的宽：原长方形铁板宽25厘米，所以水箱的宽为： 25－5×2 ＝25－10 ＝15（厘米） 计算水箱的高：剪去的小正方形边长就是水箱的高，即5厘米。 计算水箱容积： 20×15×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 因为1立方厘米＝1毫升，所以1500立方厘米＝1500毫升。 答：这个水箱的容积是1500毫升。 51．（1）图见详解； （2）图见详解；6厘米 【分析】（1）根据题意，无盖长方体展开图中相对的面形状、大小相同。已知以B面为底，结合A、C面的尺寸，需补充出与A、C相对的面，使展开图能折叠成无盖长方体，据此解答。 （2）根据题意，先将水的体积单位由毫升转换为立方厘米，再确定长方体水缸的长和宽，最后运用长方体体积公式V＝abh的变形h＝V÷（ab）（V是体积，a是长，b是宽，h是高）计算水的高度，据此解答。 【解析】 （1） （2）因为1毫升＝1立方厘米，所以2700毫升＝2700立方厘米。 由展开图可知，水缸的长即为A图形的长度，A图形的长占了6格，每格是5厘米，那么长则为：5×6＝30（厘米）宽是15厘米。作图如下： 水的高度： 2700÷（30×15） ＝2700÷450 ＝6（厘米） 答：此时缸内水的高度为6厘米。 52．6升；1600平方厘米 【分析】已知长方形铁皮的长是50厘米，宽是40厘米，从四角各剪去一个边长10厘米的正方形，那么铁盒的长为50－10×2＝30厘米，宽为40－10×2＝20厘米，因为是从四角剪去边长10厘米的正方形来制作铁盒，所以铁盒的高就是剪去的正方形的边长，即10厘米；然后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出该长方体铁盒的容积，再根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，将立方厘米换算为升作单位。 该无盖长方体铁盒的表面积由底面积和四周四个面的面积组成，已知铁盒长30厘米、宽20厘米、高10厘米；再根据“长方形面积＝长×宽”分别计算出底面积、前后两个面的面积、左右两个面的面积，最后将这些面积相加即可得到表面积。 【解析】50－10×2 ＝50－20 ＝30（厘米） 40－10×2 ＝40－20 ＝20（厘米） 30×20×10 ＝600×10 ＝6000（立方厘米） 6000立方厘米＝6立方分米＝6升 答：这个长方体铁盒的容积是6升。 30×20＋30×10×2＋20×10×2 ＝600＋300×2＋200×2 ＝600＋600＋400 ＝1200＋400 ＝1600（平方厘米） 答：表面积是1600平方厘米。 53．150毫升 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出没被水占据的空间的体积，也就是长是15厘米，宽是10厘米，高是4厘米长方体容器的体积；石头放入后，水满且溢出，石头的体积＝高是4厘米长方体容器的体积＋溢出部分的体积，则溢出部分的体积＝石头的体积－高是4厘米长方体容器的体积，据此解答，注意单位名数的换算。 【解析】750－15×10×4 ＝750－150×4 ＝750－600 ＝150（立方厘米） 150立方厘米＝150毫升 答：容器溢出的水的体积是150毫升。 学科网（北京）股份有限公司 $