2024年中考 数学 重难点突破 专题三　反比例函数综合题

重难点突破 专题三　反比例函数综合题 类型一　反比例函数与一次函数结合 1. 如图，正比例函数 y＝kx(k≠0)与反比例函数 y＝(m≠0)的图象交于 A，B两点，A的横坐标为 －4，B的纵坐标为－6. (1)求反比例函数的表达式； (2)将直线 AB向上平移 n个单位，交双曲线于 C，D两点，交坐标轴于点 E，F，连接 OD，BD，若 △OBD的面积为20，求直线 CD的表达式． 　第1题图 2. 如图，一次函数y＝mx＋n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B(3，a). (1)求点B的坐标； (2)用m的代数式表示n； (3)当△OAB的面积为9时，求一次函数y＝mx＋n的表达式． 　第2题图 3. 在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1＝与函数y2＝k2(x－2)＋5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－4. (1)求k1，k2的值； (2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点． 　第3题图 4. 如图，一次函数y1＝－2x＋2的图象与反比例函数y2＝的图象分别交于点A，点B，与y轴，x轴分别交于点C，点D，作AE⊥y轴，垂足为点E，OE＝4. (1)求反比例函数的表达式； (2)在第二象限内，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围； (3)点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P坐标． 　第4题图 5. 如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与函数y2＝(x>0)的图象交于A(4，1)，B(，a)两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足y1－y2>0时x的取值范围； (3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标． 　第5题图 类型二　反比例函数与几何图形结合 1.如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为正方形，其中点A，C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点A(t，0)，点P(1，2)在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上． (1)求k的值； (2)连接BP，CP，记△BCP的面积为S，设T＝2S－2t2，求T的最大值． 　第1题图 2. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B分别在x，y轴的正半轴上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点C，D.已知点A(2，0)，C(2，6). (1)求反比例函数的表达式； (2)求点D的坐标； (3)过点B作AD的垂线交x轴于点E，求tan ∠BEO的值． 　第2题图 3. 如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，AC⊥y轴，BE⊥x轴，BE交AC于点F，连接BC并延长交x轴于点D，连接AE，AD.已知AC＝2OC＝4，点A与点C关于点F对称． (1)求反比例函数的表达式； (2)求△ACD的面积； (3)求证：四边形ACDE是平行四边形． 　第3题图 4. 如图，A，B为反比例函数y1＝(x＞0)图象上的点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2＝(x＞0)的图象于点C，过点B作y轴的平行线，交反比例函数y2＝(x＞0)的图象于点D，AC与BD交于点E，连接AB，BC，CD，DA. (1)若A(1，2)，求m的值及AC的长； (2)若四边形ABCD为菱形，点E的坐标为(3，2)，求点B的坐标； (3)求证：△AEB∽△CED. 　第4题图 ( 第 1 页 共 14 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 专题三　反比例函数综合题 类型一　反比例函数与一次函数结合 1. 解：(1)∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝交于A，B两点， ∴A，B关于原点对称， ∵xA＝－4，yB＝－6， ∴A(－4，6)，B(4，－6)， ∵A(－4，6)在反比例函数y＝(m≠0)的图象上， ∴m＝－24， ∴反比例函数的表达式为y＝－； (2)如解图①，连接BE，过点B作BG⊥y轴于点G， ∵A(－4，6)在直线y＝kx上， ∴k＝－， ∴直线AB的表达式为y＝－x， ∵CD∥AB， ∴S△OBE＝S△OBD＝20， ∵B(4，－6)， ∴BG＝4， ∵S△OBE＝OE·BG＝20， ∴OE＝10， ∴E(0，10)， ∴直线AB向上平移10个单位得到直线CD， ∴直线CD的表达式为y＝－x＋10. 【一题多解】如解图②，连接BF，过点B作BH⊥x轴于点H， ∵A(－4，6)在正比例函数y＝kx上， ∴k＝－， ∴直线AB的表达式为y＝－ x， ∵CD∥AB， ∴S△OBF＝S△OBD＝20， ∵B(4，－6)， ∴BH＝6， ∴S△OBF＝OF·BH＝20， ∴OF＝， ∴F(，0