2024年中考 数学 重难点突破 专题二　函数实际应用题

重难点突破 专题二　函数实际应用题 类型一　购买、销售问题 1. 我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射．某玩具店抓住商机，先购进了1 000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件． (1)设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元，求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式； (2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10 000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？ 2. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5 200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2 800元． (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； (2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买).购买 A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 3. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2 920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． (1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ (2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只， 正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 4. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … (1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利w(元)，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 5. 为坚定不移走生态优先、绿色发展之路，使人民群众更有幸福感，让大地更加山清水秀，植物园区计划打包销售某品种花卉，该品种花卉的销售单价y(元)与一次性销售量x(株)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系． (1)当0＜x≤200时，求y与x的函数关系式； (2)若某零售商在该植物园区一次性批发该品种花卉共支付1 920元，求此次批发数量； (3)若培养每株该品种花卉需要8元，某零售商一次性批发该品种花卉x(100≤x≤300)株使得园区获得的利润为w元，当x为何值时，园区获得的利润最大？最大利润是多少元？ 　第5题图 类型二　跨学科问题 1. 声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)之间近似满足一次函数关系．经试验得到当温度为10 ℃时，声音的传播速度为337 m/s；当温度下降至5 ℃时，声音的传播速度为334 m/s. (1)求v与t之间的函数关系式； (2)某人在距烟花燃放地1 664 m处看烟花，在看见烟花5 s后才听到声响，则此时的温度为多少？(忽略光的传播时间) 2. 如图①，小明在测浮力的实验中，将一正方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入到水里，研究发现从石块刚接触水面到恰好完全浸入水中，弹簧测力计的示数F拉力是石块下降的高度x的一次函数．通过记录弹簧测力计的示数F拉力与石块下降的高度x得到如下表： x/cm 0 2 6 7 8 10 12 … F/N 4 4 4 3.5 3.25 2.5 2.5 … 　 第2题图 (1)小明在上表的数据中，发现有一对数据记录错误．请在图②中，通过描点的方法画出函数图象，观察判断哪一对是错误的，并求出正确的值； (2)若某一时刻该石块所受的浮力为0.75 N，求此时石块下降的高度．(温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力－F浮力．) 3. 【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 　第3题图 【知识背景】如图，称