青海省西宁市2023-2024学年高三上学期期末联考文科数学试题

西宁市普高2023-2024学年度第一学期期末联考试卷 高三年级数学学科（文） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第Ⅰ卷的文字说明 一、单选题 1. 已知为虚数单位，复数满足，则复数z的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是，则它的表面积是 A. B. C. D. 4. 已知的内角的对边分别是，面积为S，且，则角的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是奇函数，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. -2 6 已知向量，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色花纹.八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉.图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形为等腰直角三角形.若向图2随机投一点，则该点落在白色部分的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是奇函数，且，将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，则（ ） A. B. C D. 11. 圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为 ，准线为，点在抛物线上，且点到准线的距离为6，的垂直平分线与准线交于点，点为坐标原点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 13. 已知抛物线：经过点，则抛物线的准线方程是______. 14. 已知是第三象限角，则的值为__________. 15. 已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为________． 16. 已知一个体积为的球内切于直三棱柱（即与三棱柱的所有面均相切）,底面的中有,则该直三棱柱的外接球（即使所有顶点均落在球面上）的表面积为________． 三、问答题 17. 信阳市旅游部门为了促进信阳生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传.该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图： b丙家民宿“综合满意度”评分： 2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1 c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数： 甲 乙 丙 平均数 45 4.2 中位数 4.5 4.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值是______，的值是______； （2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为、、，试比较其大小. （3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）. 18. 已知各项为正数的等差数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点． （1）求证：平面； （2）求四面体的体积． 20. 已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行. （1）求函数的单调区间； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆方程； （2）设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 22. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标