安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

十五校教育集团·2023-2024学年度秋学期高二年级期末联考 数学 试题卷 命题：王聿桁 吴维 审题：孙全浩 文洪予 校对：吴韬 时间：120分钟 满分：150分 考试范围：人教A版选修一、二 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分） 1. 已知点，空间内一平面过原点，且垂直于向量，则点到平面距离为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列是首项为5，公差为3的等差数列，则（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若直线把单位圆分成长度为的两段圆弧，则（ ） A. B. C. D. 5. 定义：对于数，，若它们除以整数所得的余数相等，则称与对于模同余或同余于模，记作．已知正整数满足，将符合条件的所有的值按从小到大的顺序排列，构成数列．设数列的前项之和为，则的最小值为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 6. 已知函数为连续可导函数，图像如图所示，以下命题正确的是（ ） A. 是函数的极大值 B. 是函数的极小值 C. 在区间上单调递增 D. 的零点是和 7. 已知正方体的棱长为2，、分别是侧面和的中心．过点的平面与垂直，则平面截正方体所得的截面积S为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，椭圆：与双曲线：的公共焦点，分别是与的离心率，且是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 最大值为 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 关于空间向量，以下说法正确的是　　 A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 设，，是空间中的一组基底，则，，也是空间的一组基底 D. 若，则，是钝角 10. 已知直线，其中为常数，与的交点为，则（ ） A. 对任意实数 B. 不存在点，使得为定值 C. 存在，使得点到原点的距离为3 D. 到的最大距离为 11. 已知数列满足，，则的值可能为（　　） A. 1 B. C. D. 12. 经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的值可能是 D. 的值可能是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. 已知等差数列满足，则的值为_____________________． 14. 已知为所在平面外一点，是中点，是上一点．若平面，则的值为_________________． 15. 在平面直角坐标系中，椭圆和抛物线交于点A，，点为椭圆的右顶点．若四点共圆，则椭圆离心率为____． 16. 已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是_________． 四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，第18-22小题每题12分） 17. 公差不为零的等差数列中，是和的等比中项，且该数列前项之和为． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项之和的最小值． 18. 已知函数． （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）试讨论函数的单调性． 19. 如图在平行六面体中，，． （1）求证：直线平面； （2）求直线和夹角的余弦值． 20. 已知函数，其最小值为． （1）求的值； （2）若关于方程恰有一个实根，求实数的范围． 21. 如图，圆台的上、下底面圆半径分别为1，2，圆台的高为，是下底面圆的一条直径，点在圆上，且，点在圆上运动（与在的两侧），是圆台的母线，． （1）求的长； （2）求平面和平面的夹角的余弦值． 22. 如图，设P是上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）． （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程； （2）若，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为． （i）求证：定值； （ii）求证：存在两条定直线、，使得点T到直线、的距离之积为定值． 十五校教育集团·2023-2024学年度秋学期高二年级期末联考 数学 试题卷 命题：王聿桁 吴维 审题：孙全浩 文洪予 校对：吴韬 时间：120分钟 满分：150分 考试范围：人教A版选修一、二 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【