北京市清华大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

高二第一学期期末试卷 数学 （清华附中高 22 级） 2024.1 第一部分（选择题 共 40 分） 一、 选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 （1）设集合 {1,2,3,4,5,6,7,8,9}A= ， { | =2 , } xB y y x A=  ，则 A B 等于( ) (A) {2,4} (B) {2,4,8} (C) {2,4,6,8} (D) {2,4,6,8,9} （2） 2 51( )x x − 的展开式中 x项的系数为( ) (A) 10− (B) 5− (C) 5 (D) 10 （3）双曲线 2 2 2 1 x y a − = 的焦距为 4，则其渐近线方程为( ) (A) 5y x=  (B) 3y x=  (C) 3 3 y x=  (D) 5 5 y x=  （4）已知函数 1 ( )f x x x = − ，则下列说法中正确的是( ) (A) 1 (2)= ( ) 2 f f (B) ( )f x 的图像关于原点对称 (C) ( )f x 在定义域内是增函数 (D) ( )f x 存在最大值 （5）在△ ABC 中， 5AB = ， 3BC = ， 3 sin 5 BAC = ，则 AB CB 等于( ) (A) 16− (B) 9− (C) 9 (D) 16 （6）已知底面边长为 2 的正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D− 的体积为8 3 ，则直线 AC 与 1A B 所 成角的余弦为( ) (A) 3 2 (B) 2 2 (C) 3 4 (D) 2 4 （7）已知点 F 是双曲线C ： 2 2 1x y− = 的一个焦点，直线 :l y kx= ，则“点F 到直线 l 的 距离大于 1”是“直线 l 与双曲线 C 没有公共点”的( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （8）已知数列{ }na 的前 n项和为 nS ，满足 2 1( 1,2,3, )n nS a n= − = ，则下列结论中正确 的是 ( ) (A) 2 n na = (B) 12 2nnS += − (C) 数列 2{log }na 的前 n项和为 2 1 2 n − (D) 数列{ } n n S a 是递增数列 （9）已知直线 1 : 0l mx y+ = 恒过定点 A，直线 2 : 2 0l x my− − = 恒过定点 B，且直线 1l 与 2l 交于点 P，则点 P 到点 (0,2 2) 的距离的最大值为( ) (A) 4 (B) 2 3 (C) 3 (D) 2 （10）已知函数 2 2 , 0 ( ) ln( 1), 0 x x x f x x x  −  =  +  .若不等式 ( ( ) | |) 0x f x a x−  对任意实数 x恒成立， 则 a 的取值范围是( ) (A) (0,1] (B) (0,2] (C) [1,2] (D) [1, )+ 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 （11）已知复数 z = −3+ ai(aR) 对应的点到原点的距离是a +1，则实数a =_________. （12）已知点P(2,−4) 在抛物线C : y 2 = 2 px上，则点P到抛物线C 的焦点的距离为 _________. （13）已知函数 ( ) 2sin( ) 3 f x x  = + 在区间[0, ] 2  上的最大值为 2，则正数的最小值为 _________. （14）从数字 1,2,3,4 中选出 3 个不同的数字构成四位数，且相邻数位上的数字不相同， 则这样的四位数共有_________个. （15）在平面直角坐标系中，定义 1 2 1 2( , ) | | | |d