2024年中考数学专项复习练习：一次函数

2024年中考数学专项复习练习：一次函数 一、选择题 1．下列各点在直线上的是（　　） A． B． C． D． 2．将一次函数的图象沿轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．关于y是x的一次函数（其中，b为任意实数）的图象可能是（　　） A．B．C．D． 4．已知一次函数，那么下列结论正确的是（　　） A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点 D．当时， 5．小明在劳动技术课中要制作一个周长为的等腰三角形，则底边长，腰长的函数表达式和自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知一次函数y=ax+5和y=bx+3，假设a＞0且b＜0，则这两个一次函数的图象的交点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，直线：与直线：交于点，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形的边长为，点和点在轴正半轴上，点、在第一象限，一次函数的图象交、分别于、．若与的面积比为，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若直线经过，则　 　 ． 10．已知一次函数与坐标轴围成的三角形面积为，则的值为　 　 ． 11．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于的不等式的解集为　 　． 12．如图，已知函数与函数的图象交于点，则方程组的解是　 　． 13．某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是　 　小时． 三、解答题 14．已知y－2与x成正比，且当x＝2时，y＝－6． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点在这个函数图象上，求a的值． 15．如图，一次函数为与的图象相交于点． （1）求点的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别交于，两点，求的面积； （3）结合图象，直接写出当时，的取值范围． 16．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与y轴相交于点C（0，6），与直线OA相交于点A且点A纵坐标为2，动点P沿路线OAC运动. （1）求直线BC的解析式. （2）求的面积. （3）当的面积是的面积的时，求出这时点P的坐标. 17．某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元、12元，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的关系如图所示． （1）当甲、乙两种苹果销售量都为60时，甲种苹果销售额　 　元，乙种苹果销售额　 　元； （2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元，求a的值． 18．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、，点、均在函数图象上． （1）判断点是否在直线上，并说明理由； （2）当时，求的取值范围； （3）在轴上是否存在点，使得的面积为3？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9． 10． 11． 12． 13． 14．（1）解：设（）， 当，时， 得到：， 解得， 则该函数关系式为：； （2）解：∵点（a，6）在函数图象上， ∴， 解得． 15．（1）解：联立两函数解析式可得方程组 ， 解得 ， 点 的坐标为 ； （2）解：当 时， ，解得： ， ， 当 时， ，解得： ， ， ， 的面积为： ； （3）解：由图象可得： 时 的取值范围是 ． 16．（1）解：设直线BC的解析式是，根据题意得： 解得 则直线的解析式是：； （2）解：在中，令，解得： 则； （3）解：设的解析式是，则， 解得：， 则直线的解析式是：， ∵当的面积是的面积的时，∴P的横坐标是， 在中，当时，，则P的坐标是； 在中，则，则P的坐标是 ∴的坐标是：. 17．（1）1200；1200 （2）设甲种苹果销售额y单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式为， 把代入解析式得：，解得， ∴； 当时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：k）之间的函数解析式为 ， 把代入解析式得：，解得：， ∴； 当时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式 为， 则，解得： ∴， 综上所述上，； （3）①当时，根据题意得： 甲、乙两种苹果的售价分别为20元、25元， ， 解得：，不合题意； ②当时，根据