2024年中考数学专项复习练习：圆

2024年中考数学专项复习练习：圆 一、选择题 1．下列结论不正确的是（　　） A．圆心也是圆的一部分 B．一个圆中最长的弦是直径 C．圆是轴对称图形 D．等弧所在的圆一定是等圆或同圆 2．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若 ，则 的度数为（　　） A．70° B．90° C．40° D．60° 4．如图，都是的半径，，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形是的内接四边形，若，，则所对圆心角为（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 7．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB= ，则劣弧AB的长是（　　） A．2π B．3π C．4π D．6π 8．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，△DOE是顶角为120°的等腰三角形，点O与圆心重合，点D，E分别在圆弧上，若⊙O的半径是6，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B．9 C． D． 9 二、填空题 9．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的大小为　 　. 10． 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD＝　 　． 11．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如图，，分别与相切于点，，延长，交于点若，的半径为，则图中的长为　 　结果保留 12．如图，AB是☉O的直径，四边形ABCD内接于☉O，OD交AC于点E，AD=CD．若AC=10，DE=4，则BC的长为　 　． 13．如图，在，，，，以为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是　 　．（结果保留） 三、解答题 14．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，OD∥BC， （1）求证：AD＝CD； （2）若AC＝8，DE＝2，求BC的长. 15．如图， 是 的直径，弦 ，E是 的中点，连接 并延长到点F，使 ，连接 交 于点D，连接 ， . （1）求证：直线 是 的切线； （2）若 长为 ，求 的半径及 的长. 16．如图， 内接于 ，且 ，P是 上一点，且 . （1）求 的度数； （2）若 的半径为6，求 的长（结果保留 ）. 17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D． （1）求证：ODAC． （2）若DE＝2，BE＝2，求阴影部分的面积． 18．如图，以的直角边为直径作⊙O，交斜边于点A，于点D，点F是的中点，连接与相交于点G，延长与的延长线相交于点P. （1）求证：是⊙O的切线； （2）求证：点G为的中点； （3）若，且⊙O的半径长为3，求的长度. 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．120° 10．72° 11． 12． 13． 14．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵OD∥BC， ∴∠AEO＝∠ACB＝90°， ∴ ＝ ， ∴AD＝CD； （2）解：∵OD⊥AC，AC＝8， ∴AE＝ AC＝4， 设⊙O的半径为r， ∵DE＝2， ∴OE＝OD﹣DE＝r﹣2， 在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2， ∴16+（r﹣2）2＝r2， 解得：r＝5， ∴AB＝2r＝10， 在Rt△ACB中，BC＝ ＝ ＝6， ∴BC的长为6. 15．（1）证明：如图：连接 ∵ 、 ∴ ∵ ， ， ， ∴ ∴ ∴ 又∵ 经过半径 的外端点B ∴ 是 的切线； （2）解：设 的半径为r，则 ， 在 中有： ∴只取 ，即 的半径为 . ∵ 是 的直径、即 ， ∴ ∴ ， ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∴ ， ∴ ，解得 . 16．（1）解：∵ ， ∴∠ABC=∠ACB= ∵四边形ABCP为圆内接四边形， ∴∠ABC+∠APC=180°， ∴∠APC=180°-∠ABC=180°-75°=105°， （2）解：连结OA，OC， ∵∠ABC=75°， ∴∠AOC=2∠ABC=2×75°=150°， ∴ = . 17．（1）证明：如图连接OC， ∵OC=OB，点E为BC的中点， ∴OE⊥BC， ∴∠BEO=90°， ∵AB为圆的直径， ∴∠ACB=∠BEO=90°， ∴OD∥AC； （2）解：连接OC，设圆的半径为r，则OE=r-2， ∵