2024年中考数学专项复习练习：二次函数

2024年中考数学专项复习练习：二次函数 一、选择题 1．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2． 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是（　　） A． B． C． D． 3． 将向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 4．由二次函数可知（　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为 C．其最大值为1 D．当时，y随x的增大而减小 5．若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是（　　） A． B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．或x＞3 7．小舟给出如下题目：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，点A坐标为(-1，0)，给出下列结论：①b+2a<0；②b2-4ac<0；③x=3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的其中一个解；④3a+b>0；其中正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．如图，一位篮球运动员投篮，球的行进路线是沿抛物线（，的单位都为），然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，他距篮筐中心的水平距离是，则的值为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数是二次函数，则　 　． 10．将二次函数用配方法化成的形式为y=　 　． 11．二次函数与轴的交点坐标是　 　． 12．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　 　元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 13．如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是　 　． 三、解答题 14．已知二次函数y＝x2－2x＋a过点（2，2）． （1）求二次函数解析式及图象的对称轴； （2）当n≤x≤2时（n为常数），对应的函数值y的取值范围是1≤y≤10，试求n的值． 15．如图所示，已知抛物线经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5），且与 轴交于点A. （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线的顶点，求△ABM的面积. 16．如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍，且中间共留两个1米的小门，设篱笆长为x米． （1）　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形鸡舍面积为150平方米，求篱笆的长？ （3）矩形鸡舍面积的最大值是多少？说明理由． 17．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒，设肉粽每盒售价x元，y表示该商家每天销售肉粽的利润（单位：元）． (1)肉粽和豆沙粽每盒的进价分别为多少元 (2)若每盒利润率不超过50%，问肉粽价格为多少元时，商家每天获利1350元？ (3)若x满足，求商家每天的最大利润． 18．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点，与x轴的正半轴交于点A，已知B点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D． (1)求a的值，并直接写出A、B两点的坐标； (2)若P点是该抛物线对称轴上一点，且，求点P的坐标； (3)如图2，若C点为线段上一点，求的最小值． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9． 10． 11． 12．22 13． 14．（1）解：把（2，2）代入，解得a＝2． ∴二次函数解析式为． ∴对称轴为x＝1． （2）解：由（1）可知． ∵时，， ∵当x＝2时，， ∴只有当x＝n时，y＝10， 即， 解得：（舍去）， 所以n＝﹣2． 15．（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 根据题意得， 解得， ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3； （2）解：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴顶点M的坐标为（1，4）， ∴点M到x轴的距离为4， 令y=0，得-x2+2x+3=0， 解得x1=3，x2=-1， ∴点A的坐标为（-1，0）， ∴AB=4， ∴S∆ABM=. 16．（1）（45-3x） （2）解：墙长20米， ， 解得， 若矩形鸡舍面积为150平方米，则， 解得或（舍去）， 答：篱笆的长为10米． （3）解：设矩形鸡舍面积为， 则， 由二次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， 所以当时，取得最大值，最大值为， 答：矩形鸡舍面积的最大值是． 17．（1）解：设肉粽每盒进价