2024年中考数学复习专题练习：反比例函数

2024年中考数学复习专题练习：反比例函数 一、选择题 1．若反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 2．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数与平均每天烧的吨数之间的函数关系是（　　） A． B． C． D． 3．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A．B．C．D． 4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A．点在它的图象上 B．y随x的增大而减小 C．它的图象在第一、三象限 D．当时， 5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（　　） A．-4 B．-2 C．2 D．4 7．对于反比例函数，当－1＜y≤2，且y≠0时，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1或x＜－2 B．x≥1或x≤－2 C．0＜x≤1或x＜－2 D．－2＜x＜0或x≥1 8．如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是2和4，则的面积是（　　） A．3 B．2 C． D．4 二、填空题 9．已知点在反比例函数上，则　 　． 10．反比例函数，当时，函数值的取值范围　 　． 11．如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于点，与坐标轴分别交于点，.若是的中点，则的值为　 　. 12．如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为　 　 13．如图，直线与双曲线交于两点，则的值为　 　. 三、解答题 14．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 、 ． （1）求反比例函数的解析式； （2）当 时，直接写出x的取值范围． 15．某市计划建设一项水利工程，运输公司接到任务后，计划每天运输土方2000，共计50天运完，但由于受到各种因素的影响，实际平均每天运输土方v，共计t天运输完成． （1）请直接写出v关于t的函数关系式； （2）为了给后续工程节省出时间，这批土方需要在40天内运输完成，求实际平均每天至少需要比原计划增加多少土方运输量？ 16．如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2. （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）点P是x轴上一点，连接PA，PB，若 ，求点P的坐标； （3）请根据图象直接写出不等式 的解集. 17．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式； （2）求出图中a的值； （3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？ 18．如图，在直角坐标中，矩形的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数是的图象经过的中点D，且与交于点E，连接． （1）求k的值及点E的坐标； （2）若点F是边上一点，且，求直线的解析式． （3）若点P在y轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．B 5．B 6．A 7．A 8．A 9．2 10．或 11．2 12．2 13．-4 14．（1）解：把 代入 可得 ， 所以反比例函数解析式为 ； （2）解：把 代入 得 ，则 ， 所以当 或 时， 15．（1）解：v＝ （2）解：当时，， （）． 答：实际平均每天至少需要比原计划增加500土方运输量． 16．（1）解：由题意得 即 ， ∴ ，即 ， ∴ ∵正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点 ∴A与B关于原点对称，即 （2）解：点P是x轴上一点，设 ， ∵ ， ∴ ， 解得 ， ∴ 或 （3）解：由函数图象分析可知，不等式 的解集为： 或 . 17．（1）解：当0≤x≤8时，设y＝k1x+b， 将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得， 解得k1＝10，b＝20． ∴当0≤x≤8时，y＝10x+20． 当8＜x≤a时，设y＝， 将（8，100）的坐标代入y＝， 得k2