2024年中考数学一轮复习——反比例函数与一次函数综合专应用题强化训练

2024年中考数学一轮复习——反比例函数与一次函数综合专应用题强化训练 1．已知直线与反比例函数的图象交于，两点．    (1)求反比例函数的解析式及点B的坐标． (2)当时，则x的取值范围是______． (3)连接并延长与第一象限的双曲线交于点C，连接、，请直接写出的面积与的面积之间的数量关系． 2．如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点．    (1)直接写出___________， ___________， ___________； (2)结合图象直接写出关于x的不等式的解集是 ___________； (3)点在反比例函数的图象上，连接、，求的面积． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A，且点A的横坐标为2．        (1)求反比例函数的表达式； (2)点B的坐标是，若点P在轴上，且的面积是的面积的2倍，求点P的坐标． 4．如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出的解集______； (3)将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为12，求平移后的直线表达式． 5．如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点． (1)求n和b的值； (2)观察图像，不等式的解集为________． 6．如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求a，k的值． (2)如图1，利用图象信息，直接写出不等式的解集． (3)如图2，直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接，求的面积． 7．综合与探究 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)点是轴上的一个动点，连接，，当线段与之和最小时，求点的坐标； (3)过点作直线轴，交反比例函数的图象于点，若点是直线上的一个动点，点是平面直角系内的一个动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出时，x的取值范围； (3)求的面积． 9．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点和点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)过点作轴于，求； (3)过点作轴于，问：是否在轴上存在一点，使得的值最小，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点和点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)连接，求的面积． 11．已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点和点，与x轴交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及的值； (2)将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，与反比例函数的图象交于点． ①请求出点的坐标； ②将线段绕点B旋转，在旋转过程中，求线段的最大值． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点、． (1)求反比例函数与一次函数的解析式． (2)连接OA、OB，求△AOB的面积． (3)直接写出当时，自变量x的取值范围． 13．如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点B，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P是轴上的一个动点，当的面积为4时，求点P的坐标． 14．为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： (1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？ (2)该疫苗生产企业有 　 个月的月生产数量不超过60万支． 15．如图，反比例函数（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B． (1)求反比例函数的解析式； (2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△A'BC，A'C交反比例函数于点P，连接BP，求直线A’C的解析式和△BCP的面积； (3)在坐标平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过平行四边形的一个顶点A和边的中点D．已知所在直线的函数表达式为，点C的坐标为．    (1)求所在直线的函数表达式； (2)求k的值，并直接写出：当时，不等式的解集． 17．（综合与探究）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象