山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题

新泰中学2021级高三上学期高考模拟试题 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个虚数根，则（ ） A. 0 B. -1 C. D. -1或 3. 已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于，则（ ） A. 当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点 B. 当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点 C. 当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点 D. 当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点 4. 已知圆，圆，则两圆的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，则的零点之和为（ ） A. B. C. D. 6. 翼云机场将于2025年通航，初期将开通向北至沈阳､哈尔滨；向南至昆明､深圳；向西至兰州､银川的六条航线.甲､乙､丙､丁､戊､己6人各选择一条不同航线体验.已知甲不去沈阳､哈尔滨，乙和丙乘坐同一方向的航班.则不同的体验方案有（ ） A. 56种 B. 72种 C. 96种 D. 144种 7. 已知正四棱台的上下底面边长分别为1和3，高为2.用一个平行于底面的截面截棱台，若截得的两部分几何体体积相等，则截面与上底面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……．记第层球的个数为，则数列的前20项和为（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每选对一个得2分，有选错的得0分. 9. 一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（ ） A. 极差变小 B. 平均数变大 C. 方差变小 D. 第25百分位数变小 10. 已知函数，下列选项中正确的有（ ） A. 若的最小正周期，则 B. 当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C. 若在区间上单调递减，则的取值范围是 D. 若在区间上只有一个零点，则的取值范围是 11. 拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一个点反射，沿直线射出，经过点，则（ ） A. B. C 延长交直线于点，则，，三点共线 D. 若平分，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分. 12. 曲线在点处的切线方程为__________. 13. 展开式中的系数为__________．（用数字作答） 14. 已知圆锥的顶点为，底面圆心为为底面直径，，点为底面圆周上的一个动点，当的面积取得最大值时，__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15 已知数列中，. （1）求； （2）设，求证：. 16. 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离. 17. 在中，角所对的边分别为.若. （1）求； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）若是增函数，求的取值范围； （2）若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）设点坐标为，直线与曲线的另一个交点为，与轴的交点为，若，，试问是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由． 新泰中学2021级高三上学期高考模拟试题 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每选对一个得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）.