山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

数学期末考试 第 1页（共 3 页） 保密★启用前 2023—2024 学年第一学期期末模块考试 高三数学试卷 2024. 1 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分。第 I 卷为选择题，共 60 分;第 II 卷为非选择 题，共 90 分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.第 I 卷共 8 页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号 (A、B、C、D)涂在 答题卡上。第 1 卷共 1 页，将答案用黑色签字笔 (0.5mm) 写在答题纸上。 一、单项选择题: 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号选项要求的。 1． 已知集合 { | ( 2) 0}M x x x   ， { | 1 0}N x x   ，则下列Venn图中阴影部分可以表示 集合{ |1 2}x x „ 的是 A B C D 2． 已知单位向量 ,a b  满足 | | 2 0a b a b       ，则 ,a b  的夹角为 A． 6  B． 3  C． 2 3  D． 5 6  3． 自然数 20232 的位数为（参考数据： 2 0.3010)lg  A．607 B．608 C．609 D．610 4． 已知方程 Ax2  By2 Cxy  Dx  Ey  F  0，其中 A ≥ B ≥ C ≥ D ≥ E ≥ F．现有四位 同学对该方程进行了判断，提出了四个命题： 甲：可以是圆的方程； 乙：可以是抛物线的方程； 丙：可以是椭圆的标准方程； 丁：可以是双曲线的标准方程． 其中，真命题有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5． 在一节数学研究性学习的课堂上，老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积，步骤如 下：第一步，绘制一个三角形；第二步，将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个 空间几何体；第三步，测算三个空间几何体的体积，若小明同学绕着 ABC 的三条边 AB，BC， AC 旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为 82, A． 3 ,4 ，则 cosBAC  1 4  B． 7 8 C． 11 16 D． 5 16 6． 已知函数 ( ) sin( )f x A x   的部分图象如图所示，其中 0A  ， 0  ， 0 2     ．在已知 2 1 x x 的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为 A． B． C．   D． sinA  7． 已知总体划分为若干层，通过分层随机抽样，其中某一层抽取的样本数据为 1x ， 2x ，， nx ， 其平均数和方差分别为 x， 2s ．记总的样本平均数为 ，则 1 n i (xi ) 2  A． 2 2( )s x   B． 2 2( )ns x   C． 2 2( )s n x   D． 2 2( )ns n x   8． 如图所示，已知 0 (0,0)A ， 1(4,0)A ，对任何 n N ，点 2nA  按照如下方式生成： 1 2 3n n n A A A    ， 1 2 1 1| | | | 2n n n n A A A A   ，且 nA ， 1nA  ， 2nA  按逆时针排列，记点 nA 的坐标为 ( na ， )( )nb n N ， 则 (lim nn a ， lim )nn b 为 A． 20 4 3( , ) 7 7 B． 4 3(3, ) 7 C． 5 3(3, ) 8 D． 20 5 3( , ) 7 8 数学期末考试 第 2页（共 3 页） 二、多项选择题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．已知复数 1z ， 2z ，则下列结论中正确的是 A．若 1 2z z R ，则 2 1z z B．若 1 2 0z z  ，则 1 0z  或 2 0z  C．若 1 2 1 3z z z z 且 1 0z  ，则 2 3z z D．若 2 2 1 2z z ，则 1 2| | | |z z 10．已知在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中，过棱 BC，CD的中点 E， F 作正方体 的截面多边形，则下列说法正确的有 A．截面多边形可能是五边形 B．若截面与直线 1AC 垂直，则该截面多边形为正六边形 C．若截面过 1AB 的中点，则该截面不可能与直线 1AC平行 D．若截面过点 1A ，则该截面多边形的面积为 7 1