2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段．某主播小红在直播间销售一种进价为每件20元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系（注：在计算利润时，不考虑快递费用等其他因素）． (1)设小红每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式（要求函数关系式化为一般式，并写出自变量x的取值范围）； (2)若小红每天想获得的销售利润w为750元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ (3)当销售单价定为多少元时，每天销售该商品获得利润最大，并求出最大销售利润． 2．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水．柱子在水面以上部分的高度为3m． 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最大高度为4m，如图所示． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求在第一象限部分的抛物线解析式（不必写出自变量取值范围）； (2)张师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为处，通过计算说明身高的张师傅是否被淋湿？ (3)如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的直径至少为多少时， 才能使喷出的水流都落在水池内？ 3．小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点处被拖出，其路线是拋物线．点距离地面，当球到的水平距离为时，达到最大高度为．求投掷距离． 4．为加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，某中学围建了一个如图所示的矩形苗圃园让学生种菜，苗圃园其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16，另外三边由36长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？ 5．某商场将每件进价为80元的商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销售量可增加8件．设该商品每件降价元，商场一天可通过商品获得利润元． (1)求与之间的函数解析式（不必写出自变量的取值范围） (2)商品销售单价为多少时，该商场通过商品所获利润最大？ 6．春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春联的进价是元，并且规定每副春联的售价不少于元，不超过元．根据以往的销售经验发现，当每副春联的售价定为元时，日销售量为副，每副春联的售价每提高元，日销售量减少副． (1)若每天的销售量为副，则每副春联的售价为多少元？ (2)当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 7．暖手宝（如图）是运用物理及化学原理研制的自动取暖保健用品，具有自动取暖、理疗保健等多种功能，在北方寒冬时节深受欢迎．某商店购进每个进价为30元的某品牌暖手宝，当售价定为每个80元时，每天可售出40个．经市场调查发现，当售价每降低1元时，每天的销量将增加1个．设每个暖手宝的售价降低x元． (1)当每个暖手宝的售价降低多少元时，该商店老板每天可以盈利1925元？ (2)当每个暖手宝的售价降低多少元时，该商店老板可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 8．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系． (1)小球的飞行4秒时间飞机的高度是多少？ (2)当取或时，小球的飞行高度为（单位：）的取值范围？ 9．某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出，销售价每涨1元，月销售量就减少． (1)写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式． (2)当销售价定为55元时，计算月销售量和销售利润． (3)商店想使月销售利润达到8000元，销售价就定为多少？ (4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？ 10．某工厂的前年生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为，预计今年比去年的年增长率为，设今年的总产值为万元． (1)求与的关系式； (2)当时，求今年的总产值为多少万元？ 11．如图，用长24米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，院墙的长度为10米，设垂直于院墙的一边长为x米，花园的面积为S 平方米 ．    (1)求出矩形花园面积为64平方米时，的长 (2)求S与x之间的函数关系式，写出自变量取值范围，并求出面积最大值． 12．一辆正常速度行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，汽车急刹车时的滑行路程s（m）与时间t（s）满足二次函数关系，并测得相关数据： 滑行时间