2024年数学中考专题特训：锐角三角函数（解答题篇）

2024年数学中考专题特训：锐角三角函数（解答题篇） 1．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达B处，此时测得仰角为．求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到，参考数据：） 2．如图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面的高度为．当起重臂长度为，张角为时，求操作平台C离地面的高度．（参考数据：） 3．如图，将绕点C顺时针旋转一定角度得到，若点A、D、E在同一条直线上，，， (1)求的度数； (2)若，求的长． 4．如图，某滑雪场有一坡度为的滑雪道，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为100米，求滑雪道长度． 5．近年来，劳动教育引起了政府和各级教育部门的高度重视，县政府准备把一块四边形的空地整理出来作为城内各学校的公共劳动教育基地，如图，点C在点D的南偏东方向上，点A在点D的北偏东方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向．已知米，米．（参考数据：，） (1)求四边形空地边的长（精确到米） (2)政府计划用5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为元，判断费用是否充足？ 6．某款SUV型汽车后备箱门正常开启时如图所示，该车型高，后备箱门长，当后备箱门正常开启后，．某车主的储藏室空间高度为m，问该车停入储藏室后能否正常开启后备箱门． 7．在坐标平面内，A点的坐标为，，，如图，求： (1)B点的坐标； (2)求． 8．物体在太阳光照射下，影子的长度与时间变化直接相关，小明在某天的8点至16点之间，测量了一根2.7米长的直杆垂直于地面时的影子长度，发现影子长度y与时间之间近似二次函数关系，可满足关系式．已知该天11点时影子长度为1.31米，12点时影子长度为1.08米． (1)请确定a，c的值． (2)如图，太阳光线和与地面之间的夹角为，求14点时的值． 9．如图1是我市某小区的“垃圾分类定时定点投放点”，智能化按键式开启投放门的投放方式，让湖州人民的垃圾投放变得更智能更环保，图2是投放门开启后的侧面示意图，投放口挡板长45，挡板底部距地面高为125，挡板开启后，张角的最大值为． (1)求投放门前端C到的最大距离． (2)求投放门前端C到地面的最大距离．（参考数据：，，） 10．如图，在中，，，，动点P在线段上以每秒3个单位的速度从点A运动到点B，过点P作，交射线于点D，以、为邻边作矩形，设点P的运动时间为． (1)求的长；（用含t的代数式来表示） (2)当点D在的平分线上时，求t的值； (3)当平分矩形的某一边时，直接写出t的值． 11．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．驿城区某校九年级学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距4米的测点D处安置测倾器，测得点M仰角（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高的长（结果精确到1米；参考数据：，，）    12．郑州二七纪念塔（如图1）位于郑州市二七广场，是我国建筑独特的仿古联体双塔，它是为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的纪念性建筑物．张乐同学想利用所学的知识测量二七纪念塔的高度，周末他与同学张亮一起带着卷尺和自制测角仪（高度不计）来到二七广场．如图2，他们在塔的正前方处测得塔顶的仰角为，然后沿垂直于塔的方向后退米到处，测得塔顶的仰角为．求二七纪念塔的高度（结果精确到米，参考数据：，，，，，． 13．综合实践活动中，小明想观测底部无法到达的目标P的仰角．他自制一种测角仪，将细线一端固定在图1的量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆（高度为米）、量角器刻度线与铅垂线相互重合，然后按图2所示，绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点，共线，小明通过量角器的刻度直接读取的度数，得到目标的仰角的度数．    (1)直接用含的代数式表示的度数； (2)如图3所示的皮尺，它的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）．请你帮助小明利用解直角三角形的知识求某座山峰的高度，写出你的测量步骤及求解过程． 要求：测量得到的线段用字母a，b，c…表示，角用，，…表示；测量次数不超过4次． 14．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的()，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为)，转动点距离地面的高度为． (1)当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点距离地面的高度； (2)某日，一居民家突发险情，该居民家窗台距离地面的