2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（面积问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（面积问题） 1．已知抛物线过，两点，与轴交于点，． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)点为抛物线在直线下方图形上的一动点，当面积最大时，求点的坐标； (3)若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线经过点与点． (1)求抛物线对应的函数解析式，并写出抛物线与x轴的交点B的坐标； (2)点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q，直线PQ交x轴于点M，连接CQ，OP，如果，求PM的长； (3)探究抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得以点E，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线交x轴于点，交y轴于点B，对称轴是直线．                                    备用图1                   备用图2 (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点D是抛物线的顶点，求的面积 (4)在直线下方的抛物线上有一动点M，当面积最大时，求M点坐标 4．如图，抛物线交y轴于A点，交x轴于点B、C． (1)求直线的表达式； (2)当点在线段上方的抛物线上移动时，求四边形的面积的最大值； (3)将该二次函数图象向下平移，若平移后的图形恰好与坐标轴有两个公共点，直接写出平移距离． 5．如图，已知抛物线经过、、三点，点为直线上方抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点的坐标为时，求的面积； (3)当时，求点的坐标； (4)若点的坐标为，连接，交直线于点，交轴于点，点在抛物线上，过作轴，交直线于点．点是平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：（m为常数），顶点为W． (1)当时，抛物线G与x轴交于点M，N（点M在N的左侧），与y轴交于点D，连接，求的面积： (2)设点W的纵坐标为，求的最大值，此时G是否与x轴有交点？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由； (3)已知点和在抛物线G上，若，求的取值范围． 7．如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与轴交于点，其顶点为． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．连接，，． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线与轴交于点与轴交于点，抛物线与关于原点对称，抛物线与x轴正半轴交于点． (1)求抛物线的函表达式； (2)在抛物线上有一点，在抛物线上对应点为，若四边形的面积为6，求出点的坐标； 10．已知：如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于A点，且是等腰直角三角形． (1)求A、B、C三点的坐标； (2)求经过A、B、C三点的抛物线解析式； (3)若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么是否有最大面积？若有，求出的最大面积；若没有，请说明理由． 11．已知二次函数与x数轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． 发现：点A的坐标为__________，求出直线的解析式； 拓展：如图1，点P是直线下方抛物线上一点，连接、，当面积最大时，求出P点的坐标； 探究：如图2，抛物线顶点为D，抛物线对称轴交于点E，M是线段上一动点（M不与B、C两点重合），连接，设M点的横坐标为，当m为何值时，四边形为平行四边形？ 12．如图，抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求点D的坐标以及的面积的最大值． (3)点P是抛物线上一个动点，过P作轴于M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； 13．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标； (3)点是第四象限内抛物线上的一个动点，试求四边形面积的最大值． 14．已知抛物线（）交轴于和，交轴于． (1)求抛物线的解析式； (2)若为抛物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标； (3)若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标． 15．如图，已知抛物线与x轴相交于，，与y