2023-2024学年北师大版八年级数学上册期末综合测试

2023—2024学年北师大版八年级数学上册期末综合测试 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．48 B．6 C．12 D．3 2．（3分）设x1，x2，…，xn的平均数为，方差为S2，若S2=0，那么（　　） A．x1=x2=…=xn，=0 B．=0 C．x1=x2=x3=…=xn D．中位数为0 3．（3分）若有意义，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则．以上结论正确的个数是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 5．（3分）如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）已知直线，将含有的直角三角尺按如图方式放置（），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图．AB=AC，BD=1，BD⊥AD，则数轴上点C所表示的数为（　　） A． +1 B．- -1 C．- +1 D． -1 8．（3分）某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩分别为：95、90、100、85、95，其中得分85的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是（　　） A．数据的中位数不变 B．数据的平均数不变 C．数据的众数不变 D．数据的方差不变 9．（3分）已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（3分）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）商店里，小明买了3个笔记本，5支铅笔，老板少要1元，只要10元；小红买了6个笔记本，8支铅笔，老板九折优惠，只要18元。设笔记本每个 元，铅笔每支 元，请列出方程组为　 　 12．（3分）如图，长方形ABCD中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则BE的长为　 　． 13．（3分）若已知 是一个无理数，且1＜ ＜3，请写出一个满足条件的a值 　 　． 14．（3分）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点Bn的坐标为　 　． 15．（3分）为迎接建国70周年，某商店购进，，三种纪念品共若干件，且，，三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且，，三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且，，三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进种纪念品　 　件. 三、计算题(共2题；共14分) 16．（6分）计算： （1）（3分） （2）（3分） 17．（8分）解方程组： （1）（4分） （2）（4分） 四、解答题(共7题；共41分) 18．（5分）如图，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的路程与机器人行走的路程相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 19．（5分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.求旗杆的高度. 20．（5分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作 ，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最