安徽省六安第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

六安一中2023年秋学期高一年级期末考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求 1. 已知命题P:xeR,>2”,则它的否定形式为( A.xeR,xX2≤2 B.VxER,x'>2' C.3eR,≤2 D.3R,x≤2 28=是cosa=，的小 )条件 A.充要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要 3.函数f(x)=x+ogx的零点所在区间为( A字 贵 c D 4.设a=log0.3,b=log,0.2,c=sin37°，则a,b,c之间的大小关系是() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 5.函数f(x)=sinx-Inx的大致图象是() 6.若4"=3，则10g312=( A.m+1 B 2m+1 C.m+2 D.2m+1 2m 7.已知△4C的外接圆圆心为0，且240=B+4C,O-AC,则向量在向量C上的投 影向量为() 深 8.已知函数f()=c0s([,其中[表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是(） A.f(x)为偶函数 B.f)的值域为o, C.f(x)为周期函数，且最小正周期T=2 D.f(x)与y=1og,r-1的图像恰有一个公共点 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列各式中，值为√5的是() A.sinl5°+cosl5 B.24cws吾-m 1+tanl5 D.2sin15cos15 1-tanl5 10.若a>b>0,c<0,则下列不等式中正确的是( A后8 B.ac<be C. D.b+>2 a+c a a b 11.如图，已知点O为正六边形ABCDEF的中心，下列结论正确的是( ) A.CB=OA B.04+0B+0C=0 c.o际+0D-0c-0丽 D.OA.FA=DE.BC 12.已知函数f田)=sm(ar+p@>0,pk)的图象过点0， 下列说法中正确的有( A著0=1，则7刊在写爱上单 B.若纠在(0，)上有且仅有4个零点，则2<0s 6 6 C.若把∫)的图象向左平移严个单位后得到的函数为偶函数，则0的最小值为2 D.若x∈( 2红，元)，则斯)=s知(or+p)与)=tam(ar+)有3个交点 3o'30 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.一个扇形的弧长为6π，面积为27π，则此扇形的圆心角为 (用弧度制表示) 14.已知简谐运动f)=2s血亏x+p00水受的图象经过点(@，)则该简谐运动初相P为 15.cos400+V5tan10)= 16.已知方程 -2sin=0,则当xe[-2,4时，该方程所有实根的和为 1-x 四。解答题：本小题共6小愿，共7心分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分10分) 已知集合A=-3sx<0,集合B={2-x>x}. (1)求AnB: (2)若集合C={2a≤x≤a+2,且Cc(40B),求实数a的取值范围. 18。(本小题满分12分) 如图，以Ox为始边作角a与(0<B<a<),它们的终边分别与单位圆相交于点P,2,已 知点P的坐标为的 sin(π-a)+5sin( (1)求 一的值： 2co4-a) -x 0 (2)若snf= 5 求sin(a+)的值。 19.(本小题满分12分) 已知函数/=c02x-争】 (1)填写下表，并用五点法”画出f(x)在0，上的图象： ②》将=付的图象货坐标扩大为原来的2信。再胸左平移受个单位后，得到8问的图家。 求g()的对称中心 ↑fx) 2x- 3知 3 2 0 2 6 12 3 12 12 f() 0 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2 2sincos+25cos'x-5 (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间： 2)当x0孕时，求函数/的值城 21.(本小题满分12分) 六安一中新校区有一处矩形地块ABCD,如图所示，AB=50米，BC=255米，为了便于校 园绿化，计划在矩形地块内铺设三条绿化带OE,F和OF,考虑到整体规划，要求O是边AB 的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°， D设∠B0E=aae后子，试将0Er的周长表示成的通数关系式 (2)在(1)的条件下，为增加夜问照明亮度，决定在两条绿化带OE和OF上按装智能照明装 置，已知两条绿化带每米增加智能照明装置的费用均为m元，当新加装的智能照明装置的 费用最低时，求a大小.（备注：如么6+巨） D C 12 4 22.(本小题满分12分) 已知函数八)=log, (a>0且a≠1)