专题二 巧求面积-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（苏教版）

千锤万凿出深山,烈火焚烧若等闲。———于谦 采蜜角 23 专题二 巧求面积 求组合图形面积时,有些条件比较隐蔽,无法直接求出它的面积,必须将组合图形转化成 学过的简单图形,其中等积变换和添辅助线是常用的方法,这两种方法可以将复杂问题简单 化。求面积的常用方法还有直接求、整体减空白、不规则转规则(平移、旋转等)、差不变等。 类型一 利用等积变换求面积 例1 如图,两个相同的直角梯形重叠在一起, 求涂色部分的面积。(单位:厘米) 点拨:两个直角梯形完全相同,面积相等,则除 去重叠部分 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,剩下的空白部分与涂色部分的面 积相等 􀪍􀪍 ,所以求出剩下的空白部分的面积,也 就知道了涂色部分的面积。 解答: 利用等积变换求面积的方法 先找出两个图形的重叠部分,将重叠部分作 为中间量,利用等积变换,把求不规则图形的面积 转化为求规则图形的面积。 类型二 添辅助线求面积 例2 下图中正方形 ABCD 的边长为8厘米, CE 为20厘米,梯形 BCDF 的面积是多少平 方厘米? 点拨:要求梯形的面积,关键是要求出上底 FD􀪍􀪍 的长。连接FC 后就能得到一个三角形 EFC,用三角形EBC 的面积减去三角形FBC 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的面积就能得到三角形EFC 的面积􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再利用 三角形的面积公式 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 求出高FD􀪍􀪍 的长,进而求出 梯形的面积。 解答: 添辅助线求面积的方法 在已知图形中添加线,构造出一些基本图形, 所添加的线叫辅助线。添加辅助线前要多观察, 分析图形各部分之间的关系,确保添加的辅助线 能使已知条件和问题建立起联系,从而使问题得 到解决。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 24 1. 如图,长方形与平行四边形部分重叠,若梯形甲的面积是30平方厘米,求梯形乙的面积。 2. 如图,两个相同的直角三角形ABC 和直角三角形DEF 重叠在一起。若AB=32厘米,DG= 12厘米,BE=20厘米,求梯形CFDG(涂色部分)的面积。 3. 如图,AB=2厘米,CD=8厘米,∠CDA=45°,求四边形ABCD 的面积。 4. 如图,四边形ABCD 是长为8cm、宽为6cm的长方形,AF 的长是4cm,求三角形AEF 的 面积。 数学(苏教版)五年级 67 5. (1) 语文:92×3=276(分) 数学:97×3= 291(分) (2) 语文:276—93-90=93(分) 数学: 291-98-100=93(分) “复习进阶”综合检测(二) 一、 1. -9 2. -6 120 3. 183 27 0.24 2560 4. 30.303 5.9a a 6. 13 7. -1 2.2 4.6 8. 1.25 0.8 9. 4 10. 96 12 11. 2.504 2.495 12. 10 二、 1. B 2. D 3. B 4. B 5. C 三、 1. 0.09 6.6 0.86 16 0.9 0.4 200 1.6 2. 2.84 7.5 0.42 竖式略 3. 2.03 6.732 1.8 200 4. 5×2.5+(2.5+6)×(10-5)÷2= 33.75(平方厘米) (10+6)×10÷2-10×10÷2= 30(平方厘米) 四、 1. 略 2. 2 2n+4 五、 1. 16.5×1.6+16.5=42.9(千米) 2. 300× 250=75000(平方米) 75000平方米=7.5公顷 7.5×7.2=54(吨) 3. 8-55÷10=2.5(元) 2.5- 10÷20=2(元) 2.5-2=0.5(元) 4. 3.2-2= 1.2(时) 1.2时≈2时 5+2×0.5=6(元) 5. (1) (2) 优秀 良好 (3) 15+10+5+10+5+3+1+ 1=50(人) 15+5+5+1=26(人) 10+10+3+ 1=24(人) 26÷24≈1.08