安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

六安一中2023年秋学期高二年级期末考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求 1.下列结论正确的是() A.若f)=sinx+x,则f)=-cosx+2x B.若-，则间 C.若f)=2,则f(x)=2 D.若f)=(2x-,则f（)=32x-1月 2. 已知数列凸}是首项为3， 公差为1的等差数列， 则aa4=() 0 2025 B. 1012 c. 2025 D. 1011 A. 2026 1013 2024 1013 3.抛物线y=x上到直线x-y-4=0距离最近的点的坐标是( A.0,) B. 费 的 c. D.(2,4) 4.等比数列{a,}为递减数列，若a4=6,4+a=5, 则2=( ) A B c D.6 5.高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导 高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为垛积术“的算法，展现了聪明才智。如 南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与 高阶等差数列有关。如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个， 第四层有10个，则第30层小球的个数为( ) A.462 B.465 C.468 D.475 6.已知函数y=f:)为连续可导函数，y=(x+1)/(x)的图象如图所示，以下命题正确的是( A.f(-1)是函数的最小值 B.f(-3)是函数的极小值 C.y=f(x)在区间(-3，)上单调递增 3-2-10 D.y=f(x)在x=0处的切线的斜率大于0 71设双角线号多-0>0b>0的左右焦直为R月，者双自线右支上存在点P使得PP, F引成等差数列，则该双曲线的离心率的取值范围为( A.B+) B.0,3) C.3,+o) D.03) 8.已知f)是定义在R上的偶函数，当x之0时，fx)=c+smx,则不等式f3x-)<e的解 集是() 血常代矿 A. 号 B. c.) D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中， 有多项符合 题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知曲线C:x+y =1(meR),则下列说法正确的是() m-13-m A.若1<m<3,则C为椭圆 B.若m<1,则C为双曲线 C.若C为椭圆，则其长轴长一定大于2 (代代 D.曲线C不能表示圆 10.已知函数f(x)=(x2-2xe,关于f国的性质，以下四个结论中正确的是( A.f(x)是奇函数 B.函数f(x)在区间(0,2)上是增函数 C.f(x)有两个零点 D.函数fx)在x=√2处取得极小值 设椭圆C+广1的左、右焦点分别为，，P是椭圆C上的动点，则下列结论中正 1l. 的有( ) 是小 A.离心率e=百 B.IPRI+IPFJ=2V2 C.△PFE面积的最大值为1 D.直线x+y-√2=0与以线段F5为直径的圆相切 12.对于数列{a},若a=L,a,=2,a2=a,+2（neN),则下列说法正确的是( A.4=0 B.数列{a,}是单调递增数列 C.数列{a}是等差数列 D.数列{a,+a}是等差数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知等差数列{a,}满足4+a+a+a1=12,则24，-4的值为一 14. 已知线)=华在点/0处的切线与直线2江+y一1-0垂直，则实数：的值为 凸已知函数四=血x一心在区间（石上单调递减，则实数·的取值范围为 16. 已知椭圆c有 =0>b>0的左，右焦点分别为，R,其离心率e=子，P和M是椭圆C 上的点，且∠EPR=60,△FP5的面积为45，O是坐标原点，则MEMO的最小值为 四.解答题：本小题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 修两选的 公差不为零的等差数列{a}中，a,a,a成等比数列，且该数列的前10项和为100 (1)求数列{a,}的通项公式： (2)若b,=a,-10,求数列{b,}的前n项和工的最小值。 18.(本小题满分12分) 己知函数f()=42-3x2-18x+27,xeR.m1=a (1)求f(x)的单调区间与极值： 济 (2)求f(x)在区间0,3]上的最大值与最小值 A》 阿原时的外不，好行家司 19.(本小题满分12分) 已知数列o,}的前n项和为S,且满足a,=2,+1. (1)求{a,}的通项公式： ②)若牛2，求数列地}的前n项和工了 y1项过，国 所世末熊奶中高膜华府单c中一发天 20.(本小题满分12分) 已知函数f)=血x+m+2(a<0),若f(x)有极大值，且极大值为2. (1)