山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题

2022—2023学年第二学期阶段性模块考试 高一数学试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟. 2.第Ⅰ卷共8页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.第1卷共1页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的. 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 直四棱柱长方体 B. 圆柱的母线和它的轴可以不平行 C. 正棱锥侧面是全等的等腰三角形 D. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 2. 设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为2的正方形，如图所示，则该平面图形的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. D. 4. 如图1，水平放置的直三棱柱容器中，，，现往内灌进一些水，水深为2．将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形，如图2，则容器的高h为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 5. 如图所示的三棱柱，其中，若，当四棱锥体积最大时，三棱柱外接球的体积为 A. B. C. D. 6. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2，在鳖臑PABC中，PA ⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE⊥ PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（ ） A. B. C. D. 7. 三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角是由有公共端点且不共面的三条射线，，以及相邻两射线间的平面部分所组成的图形，设，，，平面与平面所成的角为，由三面角余弦定理得.在三棱锥中，，，，，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.似两鳖臑夹一堑堵，即羡除之形.”羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除如图所示，底面为正方形，，其余棱长为2，则羡除外接球体积与羡除体积之比为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若直线a不平行于平面，，则内不存在与a平行的直线 B. 若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则 C. 设l，m，n为直线，m，n在平面内，则“”是“且”的充要条件 D. 若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补 10. 如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（ ） A. 圆台母线与底面所成角为60° B. 圆台的侧面积为 C. 圆台外接球半径为2 D. 在圆台侧面上，从到的最短路径的长度为5 12. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑P－ABC中，平面ABC，⊥，．若鳖臑P－ABC外接球的体积为，则当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（ ） A. B. 鳖臑P－ABC体积的最大值为6 C. 直线PC与平面PAB所成角的正弦值为 D. 鳖臑P－ABC内切球的半径为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆锥底面半径为1，侧面展开图为半圆，则该圆锥内半径最大的球的表面积为______． 14. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点．当底面水平放置时，液面高为__________． 15. 如图，已知矩形中，，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为_________． 16. 已知三棱锥，平面平面，为中点，，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.