知识必备13 锐角三角函数及其应用（知识清单+2种易错清单+5个考试清单真题专练）-【口袋书】2024年中考数学一轮复习知识清单

知识必备13 锐角三角函数及其应用 易错点1. 涉及锐角三角函数的概念时,是否明确“对边”“邻边”“斜边”都是在“直角三角形”中. 一．选择题（共3小题） 1．（2023•青岛三模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，的顶点均在小正方形的顶点上，则的值为　　 A． B． C． D． 2．（2023•泉港区模拟）已知是锐角的内角，，则的值是　　 A． B． C． D． 3．（2023•宿城区校级模拟）如图，点、、均在的正方形网格的格点上，则　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 4．（2023•茂南区校级模拟）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是 　　． 5．（2023•西城区校级模拟）在正方形网格中，的位置如图所示，则为 　　． 6．（2023•广陵区校级一模）如图，在中，，，，则的长为 　　． 7．（2023•鼓楼区校级二模）我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为半余角．如图，在中，，互为半余角，且，则　　． 8．（2023•富锦市校级一模）等边中，点在射线上，且，则的值为 　　． 易错点2. 实际问题中对坡角、俯角、仰角与方位角等找不准无法准确理解题意易出错. 一．选择题（共3小题） 1．（2023•石狮市模拟）如图，线段、分别表示甲、乙建筑物的高，于点，于点，两座建筑物间的距离为．若甲建筑物的高为，在点处测得点的仰角为，则乙建筑物的高约为　　（参考数据：，， A． B． C． D． 2．（2023•龙岗区二模）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在处看塔顶，仰角为，然后向后走160米米），到达处，此时看塔顶，仰角为，则该主塔的高度是　　 A．80米 B．米 C．160米 D．米 3．（2023•任丘市模拟）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔2海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离的长是　　 A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 二．填空题（共4小题） 4．（2023•香洲区校级三模）如图，无人机的探测器显示，从无人机看树顶的仰角为，看树底部的俯角为，无人机与树的水平距离为，则树高为 　　（结果保留根号）． 5．（2023•江汉区校级模拟）如图载人飞船从地面处成功发射，当飞船到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为，3秒后，飞船直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为．点，，在同一直线上，已知，两处相距460米，则飞船从到处的平均速度为 　　米秒．（结果精确到1米；参考数据：， 6．（2023•石峰区二模）如图，为了测量河宽，先在处测得对岸点在其北偏东方向，然后沿河岸直行到点，在点测得对岸点在其北偏西方向，经过计算河宽是30米，则从点到点的距离为 　　米．（结果保留根号） 7．（2023•肇东市模拟）如图，轮船在码头的正东方向，与码头的距离为100海里，轮船向北航行40海里到达处时，接到处一艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西方向航行到处，解救渔船后轮船沿南偏西返回到码头，那么码头与的距离为 　 　海里．（结果保留整数，参考数据：，，． 三．解答题（共5小题） 8．（2023•扶余市二模）如图，利用板子往卡车里装货，板子与地面成，车高米．在装货时，突然板子的处折了，板子的端点落在地面上的处，与地面成． （1）求的长度； （2）求被折断的板子的长度．（精确到0.1米，参考数据：，，，，， 9．（2023•仁寿县模拟）为增强体质，小明和小强相约周末去登山，小明同学从北坡山脚处出发，小强同学同时从南坡山脚处出发，如图所示．已知小山北坡长为240米，坡度，南坡的坡脚是．（出发点和在同一水平高度，将山路、看成线段） （1）求小山南坡的长； （2）如果小明以每分钟24米的速度攀登，小强若要和小明同时到达山顶，求小强攀登的速度．（结果保留根号） 10．（2023•武陟县三模）金水区开展了“安全行车，方便大家”的活动，某大型连锁超市为了购物者行车安全，对地下车库进行改造．如图，，测得米，米，现将斜坡的坡角改为，即（此时点、、在同一直线上），求斜坡改进后的起点与原起点的距离．（参考数据：，，，结果精确到 11．（2023•许昌二模）如图所示，一梯子斜靠着墙，梯子与地面夹角为．若梯子底端向右水平移动至点，梯子顶端随之向上移动至点，此时，，求的长度．（用含的式子表示） 12．（2023•东阿县一模）如图，某巡逻艇在海上例行巡逻，上午10时在处接到海上搜救中心从处发来的救援任务，此时事故船位于处的南偏东方向上的处，巡