2024年中考数学考点复习集训强化测试卷：全等三角形解答题专项训练

2024年中考数学考点复习集训强化测试卷: 全等三角形解答题专项训练 1.星期六,数学兴趣小组的同学一起到校园参加社会实践活动,他们利用一根长的竿子来测量旗杆的高度.方法如下:如图,在旗杆前选一点P,使,并测得,然后把竖直的竿子()在水平地面上前后移动(点,,,,在同一平面内且,,在同一直线上),使,此时测得.请根据这些数据,计算出旗杆的高度. 2.如右图, 点B, C, E, F在同一条直线上,. (1)求证:. (2)若分别是和的角平分线,求证:. 3.如图所示,某湖岸边有A,B两棵大树,想在两棵大树间架一条电话线路,为了计算两棵大树能承受的压力,需测量出A,B之间的距离,但是A,B两点又不能直接到达.你能用已学过的知识和方法设计测量方案,求出A,B两点间的距离吗?并说明理由. 4.如图,交于点F,,点C在线段上,且,,连接. (1)求证:; (2)若,则的度数? 5.如图,在中,,点为边上一点,,点在的延长线上,平分,且.连接交于,为边上一点,满足,连接交于. (1)吗?为什么? (2)求的度数; (3)若平分,则平分吗?请说明理由. 6.(1)如图1,射线在这个角的内部,点B,C分别在的边,上,且,于点F,于点E.求证:. (2)如图2,点B,C分别在的边,上,点E,F都在内部的射线上,,分别是,的外角.已知,且.求证:. (3)如图3,在中,.点D在边上,,点E,F在线段上,.若的面积为15,求与的面积之和. 7.如图,在中,是边上的中线,是边上一点,延长至点,使,连结. (1)求证:.(要求写出每一步的理论依据) (2)当,时,求的度数. 8.如图,在中,,,于E,于D. (1)求证:. (2)若,,求的长度. 9.问题提出:在中,,直线N经过点C,且于点D,于点E.探究线段,,之间的数量关系. 分类探究: (1)如图1,当A,B两点在直线N同侧时.①求证:;②推断:线段,,之间的数量关系是_; (2)如图2,当A,B两点在直线异侧时,请探究线段,,之间的数量关系,并写出证明过程; 拓展运用: (3)如图3,,请直接写出m,n的值. 10.如图①,在中,,,,,现有一动点,从点出发,沿着三角形的边运动,回到点停止,速度为,设运动时间为. (1)如图①,当_时,的面积等于面积的一半; (2)如图②,在中,,,,.在的边上,若另外有一个动点,与点同时从点出发,沿着边运动,回到点停止,在两点运动过程中的某一时刻,恰好以、、为顶点的三角形与全等,求点的运动速度. 11.问题情境:数学活动课上,王老师出示了一个问题: 中,是边上的中线,,,求的取值范围. 思路导航:王老师给同学们分析思路:可以将中线沿射线方向延长一倍,到点E,连接或,此时会有两个三角形全等,把、和整合到一个三角形中,然后利用三角形的三边关系来解决,这种延长中线一倍的方法也叫做倍长中线法. (1)独立探究:按照王老师的解题思路,写出的取值范围:_. 问题拓展:根据上题的思考问题的方法解决下面问题: (2)中,以、为边向外作和,,,. ①探究和的面积之间有什么数量关系? ②若点G是中点,连接,探究和的关系,并证明. 12.如图,在中, ,,点为的中点. (1)如果点在线段上以的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动. ①若点的运动速度与点的运动速度相等,经过秒后, 与是否全等,请说明理由. ②若点的运动速度与点的运动速度不相等,当点的运动速度为多少时,能够使与全等? (2)若点以②中的运动速度从点出发,点以原来的运动速度从点出发都逆时针沿三边运动,直接写出经过多少秒后,点与点第一次在的哪一条边上相遇? 13.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,,,点B在x轴上. (1)如图甲,交x轴于点D,若,则_; (2)如图甲,若点B在x轴的正半轴上,点C的坐标为,求点B的坐标; (3)如图乙,若点B在x轴的负半轴上,轴于点E,轴于点F,,交直线于点M.若点B的坐标为,,求的长. 14.在平面直角坐标系中,分别是轴、轴正半轴上的点,是线段上一点,连接. (1)如图1,轴于点是上一点,且; ①求证:; ②若,求证:; (2)如图2,是的中点,连接是轴负半轴上一点,,当点在轴正半轴上运动时,点的坐标是否会发生变化,若不变,求点的坐标,若改变,求出其变化的范围. 15.阅读理解:课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题: 在中,,,边上的中线的取值范围. (1)小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法(如图1): ①延长到Q使得; ②再连接把集中在中; ③利用三角形的三边关系可得,则的取值范围是_. 感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”等条件,可以考虑倍长中线,构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中. (2)请写出图1中与的关系并