2024年中考数学专项提升练习：分式方程

2024年中考数学专项提升练习：分式方程 技能与方法 1、定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的解法 ①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）； ②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）； ③检验：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 3、分式方程与实际问题 解有关分式方程的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。 考点练习 一、选择题 1．已知关于 的方程 有增根，则 的值是（　　） A．4 B． C．2 D． 2．民勤六中九年级的几名同学打算去游学，包租一辆面包车的租价为360元，出发时又增加了5名同学，结果每个同学比原来少分担了6元钱的车费.原有人数为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．分式方程 的解是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的方程 无解，则m的值是（　　） A． B．2 C． D．3 5．若的值为，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D． 6．已知关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 7．为了维修某高速公路需开凿一条长为 米的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿 米，且甲工程队开凿 米所用的天数与乙工程队开凿 米所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿（　　） A． 米、 米 B． 米， 米 C． 米， 米 D． 米， 米 8．如果关于 的分式方程 有正整数解，且关于 的不等式组 至少有两个整数解，则满足条件的整数 的和为（　　） A．2 B．3 C．6 D．11 二、填空题 9．分式方程的解为　 　． 10．当x=　 　时， 与 的值相等． 11．关于x的分式方程有增根，则m的值为　 　. 12．关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围是　 　． 13．某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道，铺设120 m后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为　 　. 三、解答题 14．解下列分式方程： （1）＝1． （2） ． 15．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动，一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发 小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地。已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度. 16．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 17．某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务． （1）求原计划每天铺设路面的长度； （2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．B 9． 10． 11．1 12．m＞-6且m≠-4 13．60 m 14．（1）解： ＝1， 去分母得：1﹣a＝a﹣1， 解得：a＝1， 检验：当a＝1时，a-1=0， ∴a＝1不是分式方程的解，原分式方程无解； （2） ， 去分母得：2x﹣1﹣6＝1， 解得：x＝4， 检验：当x=4时，2x-1≠0， ∴x＝4是分式方程的解． 15．解：设自行车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，根据题意得： ，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．答：自行车的速度是15千米/小时。