2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊四边形）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊四边形） 1．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线与抛物线交于点D，与直线交于点F，交x轴交于点E．当取得最大值时，求m的值和的最大值； (3)若抛物线的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标． 2．如图，抛物线与x轴交于，两点，过点A的直线l交抛物线于点. (1)求抛物线的解析式； (2)点D为x轴上一点，在抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由. 3．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．点是该抛物线上位于第二象限的动点，连接，．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)当时，求点的横坐标； (3)点到直线的距离的最大值为________，此时点的坐标为________； (4)在抛物线的对称轴上找一点，抛物线上找一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 4．已知在直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点在该抛物线上，点，点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图（1），点在直线上方的抛物线上，求面积的最大值； (3)如图（2），在轴的正半轴上有一动点，当的外接圆与过抛物线顶点的直线相切时，求点的坐标； (4)如图（3），在直线上有一点，坐标平面内有一点，若四边形是正方形，请直接写出点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，． (1)求三角形的面积； (2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交线段于H，求的最大值及此时点P的坐标； (3)把抛物线向右平移三个单位得到新抛物线，若点N为新抛物线对称轴上一点，点M为平面内任意一点，请直接写出当以B，C，M，N为顶点的四边形是菱形时点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为，抛物线经过A，B，C三点． (1)求抛物线的解析式； (2)直线与y轴负半轴交于点D，且，求证：； (3)在问题2的条件下，若直线与抛物线的对称轴l交于点E，连接BE，在平面内是否存在一点P，使以B．E．A．P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，二次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点． (1)求抛物线的对称轴； (2)在平面直角坐标系内是否存在一点，使以、A、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点，点关于该抛物线对称轴的对称点为点． (1)求该抛物线的解析式． (2)是否存在一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点是直线上方的抛物线上一动点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？请求出此时的最大值和点的坐标． 9．在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A． (1)点A，B，C的坐标分别是A（ ）、B（ ）、C（ ） (2)在抛物线上有一动点P，直线上有另一动点Q，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求出满足条件的点Q的坐标． 10．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．    (1)求点的坐标； (2)求抛物线的对称轴； (3)平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线：与x轴相交于A，B两点(点A在点B左边)，与y轴相交于点C，连接 (1)请直接写出点A，B，C的坐标； (2)点p为抛物线上一动点，设点Р的横坐标为m，过点Р作与x轴相交于点E，当以点A，C，P，E为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出m的值； (3)将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线，直线l：交于点N和点M，交x轴、y轴分别于点E、点F，若，求直线l经过的定点T的坐标． 12．如图，抛物线的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，过点D作平行轴，交抛物线于点E，点G为抛物线上的一点（点G在上方），作平行于y轴于点H，当四边形的面积时，求出此时的G点坐标； (3)将抛物线图象轴上方的部分沿x轴翻折得一个“”形状的新图象（如图2），若直线与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时的取值范围． 13．如图，抛物线与轴交于点，两点，（点在点的左侧），与轴交于点．