2024年中考数学压轴题训练——二次函数与圆综合

2024年中考数学压轴题训练——二次函数与圆综合 1．定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆． (1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由； (2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为 P在__________上； (3)求 周长最小值． 2．已知抛物线与轴交于，两点，交轴于点，是抛物线顶点． (1)直接写出抛物线的函数解析式； (2)如图1，点在抛物线上，若直线经过外接圆的圆心，判断的形状并求点的横坐标； (3)以点为圆心的与轴相切且与抛物线只有两个公共点，求的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线，y与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)直接写出的重心点M的坐标； (3)坐标系中存在点，且，请你推导计算出n的值； (4)如图2．若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出的最小值． 4．如图1，已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧上的一个动点． (1)直接写出点P，A，B的坐标：P___________；A___________；B___________； (2)求的值； (3)将抛物线沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D，若经过点D时，求线段的长； (4)若的中点为E，交翻折后的抛物线于点F，直接写出的最大值和此时点F的坐标． 5．如图(1)所示，关于的二次函数 图象的顶点为，图象交轴于、两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，圆心为．定点的坐标为，连接． (1)写出、、三点的坐标； (2)当为何值时点在直线上?判定此时直线与圆的位置关系； (3)当变化时，用表示的面积，并在给出的直角坐标系中画出关于的函数图象的示意图． 6．如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，已知两点的坐标为．点是抛物线上第一象限内一个动点， (1)求抛物线的解析式，并求出的坐标； (2)如图1，轴上有一点，连接DP交于点，若恰好平分， 求点的坐标； (3)如图2，连接交于点，以为直径作圆交于点，若 关于直线轴对称，求点的坐标． 7．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点． (1)求此二次函数的表达式； (2)点在以为直径的圆上(点与点，点，点均不重合)，试探究的数量关系，并说明理由． (3)点为该图象在第一象限内的一动点，过点作直线的平行线，交轴于点．若点从点出发，沿着抛物线运动到点，则点经过的路程为 ． 8．已知抛物线过点，顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示，以AB为直径作圆，记作⊙D． (1)试判断点C与⊙D的位置关系； (2)直线CM与⊙D相切吗？请说明理由； (3)在抛物线上是否存在一点E，能使四边形为平行四边形．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中点A为，与y轴负半轴交于点，其对称轴是直线． (1)求二次函数的解析式； (2)圆为的外接圆，点E是延长线上一点，的平分线交圆于点D，连接，求的面积； (3)在（2）的条件下，y轴上是否存在点P，使得以P，C，B为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由． 10．如图，二次函数与x轴的一个交点A的坐标为，以点A为圆心作圆A，与该二次函数的图象相交于点B，C，点B，C的横坐标分别为，，连接，，并且满足．过点B作轴于点M，过点C作轴于点N． (1)求该二次函数的关系式； (2)经过点B作直线，在A点右侧与x轴交于点D，与二次函数的图象交于点E，使得，连接，求证：； (3)若直线与圆A相切，请求出k的值． 11．已知二次函数ybx+c（b、c为常数）的图像经过点（0，﹣1）和点A（4，1）． (1)求b、c的值； (2)如图1，点C（10，m）在抛物线上，点M是y轴上的一个动点，过点M平行于x轴的直线l平分∠AMC，求点M的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，点P是抛物线上的一动点，以P为圆心、PM为半径的圆与x轴相交于E、F两点，若△PEF的面积为2，请直接写出点P的坐标． 12．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点． (1)求抛物线的解析式． (2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值． (3)以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由． 13．定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数