2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（相似三角形问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（相似三角形问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，直线交轴于点，点为线段下方抛物线上的一点，过点作轴交直线于点，在直线上取点，连接，使得，求的最大值及此时点的坐标； (3)连接，把原抛物线沿射线方向平移个单位长度，点是平移后新抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，连接，直接写出所有使得的点的横坐标． 2．在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线：的顶点为，交轴于点，（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为． (1)若抛物线经过点，求抛物线对应的函数关系式； (2)当的周长最小时，求的面积； (3)设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的左侧，若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标． 3．已知，抛物线y＝ax2，其中a＞0 （1）若抛物线经过点A（－1，2），求此抛物线的解析式 （2）如图1，若点A、B是此抛物线上两点，且分属于y轴两侧，连接AB与y轴相交于点C，且∠AOB＝90°．求证：CO＝； （3）如图2，若点A是此抛物线上一点，过点A的直线恰好与此抛物线仅有一个交点，且与y轴交于点B，与x轴相交于点C．求证：AC＝BC． 4．如图，抛物线与轴交于，两点，抛物线上另有一点在轴下方，且使△OCA△OBC． （1）求线段的长度； （2）设直线与轴交于点，当平分的面积时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线下方抛物线上是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点，抛物线经过点，且与直线的另一个交点为． （1）求的值和抛物线的解析式； （2）已知点是抛物线上位于之间的一动点（不与点重合），设点的横坐标为当为何值时，∆的面积最大，并求出其最大值； （3）在轴上是否存在点，使以点为顶点的三角形与∆相似？若存在，直接写出点的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由． 6．如图，函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n． （1）求m，n的值以及函数的解析式； （2）设抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA； （3）对于（1）中所求的函数y＝﹣x2＋bx＋c，连接AD交BC于E，在对称轴上是否存在一点F，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，使点F恰好落在抛物线上？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6），直线y＝﹣x+2交x轴于点B，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）抛物线上点E位于第四象限，且在抛物线的对称轴的右侧，当△BCE的面积为32时，过点E作平行于y轴的直线交x轴于Q，交BC于点F，在y轴上是否存在点K，使得以K、E、F三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点K的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，在线段OB上有一动点P，直接写出DP+BP的最小值和此时点P的坐标． 8．如图，已知抛物线过点，． （1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标； （2）抛物线与交于点，在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，求出点的坐标以及这个最大值； （3）设点是轴上一点，当时，求点的坐标． 9．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点两点，且与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）若经过三点，N是线段上的动点，求的取值范围． （3）点P是二次函数图像上位于第一象限内的一点，过点P作，交直线于点Q，若，求点P的坐标． 10．如图，抛物线的图象经过点，顶点D的坐标为，与x轴交于两点． （1）求抛物线的解析式． （2）连接为直线上一点，当时，求的值． （3）点是y轴上一动点，当y为何值时，的值最小．并求出这个最小值． （4）点C关于x轴的对称点为H，当取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．在直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴负半轴交于点，顶点为，已知． （1）求点的坐标（用仅含的代数式表示）； （2）若，求抛物线的解析式． 12．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴、y轴分别交于点B（6，0）和点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，其横坐标为m，连接PB、PC，当△PBC的面积为时