【九省联考题型】备战2024高考三模模拟训练卷04-备战2024年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）

【九省联考题型】备战2024高考三模模拟训练卷（4） 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一组数据，5，6，7，7，8，11，12的平均数为8，则这组数据的中位数为（    ） A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 2．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C．2 D．3 3．已知等差数列中，，则（     ） A．24 B．36 C．48 D．96 4．设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（  ） A．408种 B．240种 C．1092种. D．120种 6．已知点是直线与的交点，则到直线距离的最大值为（    ） A．3 B．4 C． D．6 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题:本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知函数f(x)=sin(>0)满足:f()=2,f()=0,则(    ) A．曲线y=f(x)关于直线对称 B．函数y=f()是奇函数 C．函数y=f(x)在(,)单调递减 D．函数y=f(x)的值域为[-2,2] 10．关于复数，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，且，若，则（    ） A． B． C．函数是偶函数 D．函数是减函数 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12．设集合且，则实数的取值范围是 . 13．如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球球A和球，圆柱的底面直径为，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球则球A的体积为 ，圆柱的侧面积与球B的表面积之比为 . 14．定义表示，，，中的最小值，表示，，，中的最大值则对任意的，，的值为 ． 四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）函数在点处的切线斜率为． (1)求实数的值； (2)求的单调区间和极值． 16．（15分）当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破，全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访． (1)求选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率； (2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为，求的分布列与期望． 17．（15分）如图，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点，将沿折到位置，． (1)证明：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值． 18．（17分）已知点、、是抛物线上的点，且． (1)若点的坐标为，则动直线是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由． (2)若，求面积的最小值． 19．（17分）给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和. (1)判断、哪个是规范数集，并说明理由； (2)任取一个元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：； (3)当遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值. 注：、分别表示数集中的最小数与最大数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【九省联考题型】备战2024高考三模模拟训练卷（4） 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一组数据，5，6，7，7，8，11，12的平均数为8，则这组数据的中位数为（    ） A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 【答案】C 【分析】先由平均数可求出，再根据中位数的定义判定即可. 【详解】由题意得，解得， 故这组数据的中位数为. 故选：C. 2．已知焦点在