专题14 二次函数存在性问题四边形篇分类训练（4种类型40道）-2024年中考数学复习高频考题专项训练（重庆专用）

专题14 二次函数存在性问题四边形篇分类训练（4种类型40道） 目录 【题型1存在性平行四边形类】 1 【题型2存在性菱形类】 5 【题型3存在性矩形类】 10 【题型4存在性正方形类】 16 【题型1存在性平行四边形类】 1．如图，抛物线与轴相交于点，与正半轴相交于点，负半轴相交于点． (1)求此抛物线的解析式． (2)如图1，是第一象限抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足是点，与的交点为，设． ①用含的式子表示：________，________． 直接用①的结论求解②③ ②若，请直接写出点的坐标． ③若，求点的坐标． (3)如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为边的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 2．在如图所示平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线向上平移个单位得到新的抛物线，点E是新抛物线上一点，点F是已知抛物线对称轴上一点，若以点B、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，写出点E的坐标，并把求其中一个点E的过程写出来． 3．综合与实践 如图，在半面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，点，与轴交于点，过作轴的垂线交抛物线于点，过作轴的垂线交轴于点，连接，是第一象限抛物线上一个动点，设点的横坐标为． (1)求的值； (2)过点作交直线于点．求线段的最大值和此时点的坐标； (3)点在上（点不与点、点重合），连接，过点作于点，的平分线交于点． ①当直线经过的中点时，点也恰好在直线上，求此时点坐标． ②在①的情况下，平面内有一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 4．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值． (3)点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标； 5．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，当面积最大时，求出点的坐标； (3)在（2）的结论下，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标：如果不存在，请说明理由． 6．已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标． (3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 7．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴直线与抛物线交于点D，与直线交于点E．    (1)求直线的解析式； (2)若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使三角形的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由； (3)平行于的一条动直线l与直线相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标（直接写点的坐标）． 8．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．    (1)点A的坐标 ，点B的坐标 ，点C的坐标 ． (2)如图2，当点D在第四象限时，连接和，得到，求的面积的最大值及此时点D的坐标． (3)点E在x轴上运动，以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标． 9．如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．      (1)求抛物线对应的函数表达式以及，两点的坐标； (2)当点在第四象限时，面积是否有最大值？若有，求出点坐标以及最大面积；若没有，请说明理由； (3)是抛物线对称轴上任意一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 10．如图，直线与抛物线相交于和，点M为抛物线的顶点，点G是线段上不同于A、B的动点，过点G作轴于点C，交抛物线于点D．      (1)求抛物线的解析式： (2)在y轴上找一点P，使的值最小，P点的坐标为_________； (3)请你求出的面积的最大值； (4)平面内是否存在点N，使以点A、点E、点M、点N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【题型2存在性菱形类】